Enunciado

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Na figura 28-45, considere que a intensidade do campo magnético seja 0,800 T, que a rapidez do bastão seja 10 m/s, que o comprimento dele seja de 20 cm e que a resistência do resistor seja de 2,0   Ω . (A resistência do bastão e dos trilhos são desprezíveis). Determine (a) a fem induzida no circuito, (b) a corrente induzida no circuito (incluindo o sentido) e (c) a força necessária para mover o bastão com rapidez constante (considerando que o atrito seja desprezível). Determine (d) a potência exercida pela força encontrada na parte (c) e (e) a taxa de aquecimento Joule no resistor.

Passo 1

Falaaaa meu povo. Essa questão trata sobre fem do movimento.

Sabemos que quando uma barra move sobre um campo magnético, aparecerá em seus extremos uma fem, que chamamos de fem do movimento. O valor dessa fem pode ser calculado por (veja o problema 36):

ε = B l v

O sentido da corrente será tal que a lei de Lens seja respeitada, ou seja, será aquela em que a variação do fluxo magnético no circuito seja reduzida (lembre-se do seguinte: a natureza não gosta de mudança de fluxo magnético, de modo que ela tenta reduzir ao máximo essa mudança de fluxo).

Passo 2

  1. Temos
  2. ε = B l v ε = 0,80 0,20 10 ε = 1,60   V

  3. Usando a 1ª Lei de Ohm, temos
  4. i = ε R i = 1,60 2,0 = 0,80   A

    O sentido da corrente elétrica será o anti-horário, já que o fluxo magnético está crescendo (a área está aumentando). Assim, o circuito deve originar um campo magnético saindo do plano do papel, o que só é possível (de acordo com a regra da mão direita) se a corrente for no sentido anti-horário.

  5. O fio fica sujeito a uma força magnética F m = B i l . Assim, um agente externo deve fazer essa força sobre o fio para fazer com que a barra movimente com velocidade constante:
  6. F = F m = B i l F = 0,80 0,80 0,20 = 0,128   N

  7. Lembre-se que a potência é o produto da força pela velocidade. Assim,
  8. P = F v = 0,128 10 = 1,28   J

  9. Lembrando que a potência dissipada é P = I 2 R , segue

P = 0,80 2 2,0 = 1,28   J

Repare que a potência fornecida pelo agente externo é exatamente a mesma potência dissipada pelo resistor! Isso faz sentido pela conservação da energia!!!

Resposta

  1. 1,6   V
  2. 0,80   A e anti-horária.
  3. 0,128   N
  4. 1,28   J
  5. 1,28   J

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