Enunciado

38- Na Figura 29.23 , as placas do capacitor possuem área de 5.0   c m 2 e separação de 2.0   m m . As placas estão em um vácuo. A corrente de carga possui um valor constante de 1.80   m A . No instante t = 0 ,a carga nas placas é igual a zero.

( a ) Calcule a carga sobre as placas, o campo elétrico entre as placas e a diferença de potencial entre elas quando t = 0.500   μ s .

( b ) Calcule d E / d t , a taxa de variação com o tempo do campo elétrico entre as placas. d E / d t varia com o tempo?

( c ) Calcule a densidade de corrente de deslocamento j D entre as placas e, partir desse valor, a corrente de deslocamento total i D . Como i C e i D se comparam?

Passo 1

Para resolver a letra a devemos ir com calma, pois uma informação leva para a outra, começando com a carga entre essas placas, ela se dará por:

q = i c t

Onde i c é a corrente de condução, então:

q = 1.8 × 10 - 3 × 0.5 × 10 - 6 = 9 × 10 - 10   C

Pela Lei de Gauss temos que o campo elétrico é dado por:

∫ E   d A = q i n t ϵ 0

Como a área desse capacitor nos foi dada então teremos:

E = q A ϵ 0

Onde ϵ 0 = 8.842 × 10 - 12 logo:

E = 9 × 10 - 10 5 × 10 - 4 × 8.842 × 10 - 12 = 203.57 × 10 3   V / m

Fechando a diferença de potencial será de:

V = E d = 203.57 × 10 3 × 2 × 10 - 3 = 407.15   V

Passo 2

Pelo mesmo princípio do passo anterior, resolvendo a letra b , nós vimos pela lei de Gauss que o campo elétrico é dado por:

E = q A ϵ 0

Onde q = i t , derivando no tempo a equação e sabendo que a área é invariante, nós teremos que:

d E d t = d q d t   1 A ϵ 0

Só que d q d t = i c então:

d E d t = i c A ϵ 0 = 1.8 × 10 - 3 5 × 10 - 4 × 8.842 × 10 - 12 = 4.07 × 10 11 V m s

Pelo resultado vemos que d E / d t é um valor constante, uma vez que i c é um valor constante também, portanto não sendo variável no tempo. Isso diz que o campo elétrico E cresce constantemente.

Passo 3

A densidade de corrente de deslocamento é dado por:

j D = i D A = ϵ A d ϕ E d t

Onde ϕ E = E A então:

j D = ϵ d E d t = 8.842 × 10 - 12 × 4.07 × 10 11 = 3.6   A / m 2

Com isso o valor da corrente de deslocamento será:

i D = j D A = 3.6 × 5 × 10 - 4 = 1.8 × 10 - 3   A

Com isso podemos ver que i D = i C , ou seja o valor da corrente de condução é igualzinho com o a da corrente de deslocamento.

Resposta

a )   q = 9 × 10 - 10   C ; E = 203.57 × 10 3 V m ; V = 407.15   V

b ) d E d t = 4.07 × 10 11 V m s ; d E d t   n ã o   é   v a r i a n t e   n o   t e m p o .

c )   j D = 3.6 A m 2 ;   i D = 1.8   m A ; i C = i D

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fio longo e retilíneo transporta uma corrente de 10A . Estando o fio orientado de forma ortogonal ao campo da Terra, de 0,40G , determine os pontos onde o campo magnético é nulo.
Uma linha de transmissão de corrente contínua conduz correntes opostas em seus cabos paralelos separados por 2,0m . Sendo I = 1,0 ⋅ 10 4A a corrente em cada cabo, calcule a força de repulsão por metro
Campo de um toroide. Toroide é um corpo com forma de uma câmara de ar de pneu. Uma espira pode ser enrolada em torno do toroide, como mostra a Figura 22.16. Neste caso, conclui-se por análise de simet
Calcule o campo magnético nos pontos A e B, vistos na Figura 22.14, ambos à distância de 1,0 ⋅ 10 5k m do centro da Terra.
A Figura 22.21 mostra três pares de ímãs. Descreva o tipo de interação (atração, repulsão ou torque) entre cada par.