Enunciado

Na fig. 29-39, um fio é formado por uma semicircunferência de raio R = 9,26 c m e dois segmentos retilíneos (radiais) de comprimento L = 13,1 c m cada um. A corrente no fio é i = 34,8 m A . Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no centro de curvatura C da semicircunferência.

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😬

Nesse problema temos um fio retilíneo e em um certo ponto esse fio faz uma semicircunferência de raio R = 9,26 c m e conduz uma corrente i = 34,8 m A . A partir daí, queremos obter qual é o campo magnético produzido pelo fio no centro da semicircunferência.

Parece complicado? 🤔

Para resolver esse problema, podemos aplicar a lei de Biot-Savart e dividir o fio em partes de acordo com a simetria em relação ao ponto C .

Veja só! 😉

Passo 2

Para descobrirmos o campo magnético no ponto C podemos fazer o cálculo por trechos do objeto em questão.

Vamos iniciar olhando as partes retilíneas. A lei de Biot-Savart nos diz o seguinte:

d B = μ o 4 π * i   d s s e n θ r 2

Para os dois elementos retilíneos, o ângulo θ entre d s →   e   r → é zero e 180 ° . Portanto:

d B r e t = μ o 4 π * i   d s s e n 0 r 2 = μ o 4 π * i   d s s e n 180 ° r 2

d B r e t = 0

Assim, a contribuição de toda a parte reta para o campo magnético é zero.

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

De acordo com a regra da mão direita, o campo magnético produzido pelo arco no ponto C está orientado para dentro do papel. Assim podemos tirar da equação para arcos de circunferência:

B c i r = μ o i ϕ 4 π R = μ o i θ 4 π R B c i r = 4 π × 10 - 7   T . m A 34,8 × 10 - 3   A π 4 π 0,0926   m B c i r = 1,18 × 10 - 7   T = 0,118   μ T

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

  1. B = 0,118   μ T ;
  2. O campo aponta para dentro do papel.
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