Enunciado

A figura 29-49 quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 20   c m . As correntes são para fora do papel nos fios 1 e 4 para dentro do papel nos fios 2 e 3 e todos os fios conduzem uma corrente de 20   A . Em termos dos vetores unitários, qual é o campo magnético no centro do quadrado?

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos quatro fios retilíneos longos perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 20   c m . As correntes são para fora do papel nos fios 1 e 4 para dentro do papel nos fios 2 e 3 e todos os fios conduzem uma corrente de 20   A . A partir daí queremos saber, em termos dos vetores unitários, qual é o campo magnético no centro do quadrado.

Lembra como fazemos isso? 🤔

Cada fio produz um campo no centro do quadrado de módulo:

B = μ o i 2 π a 2 2 = μ o i π a 2

(dado pela Lei de Ampére)

Sobre a direção do campo, este pode ser encontrado pela regra da mão direita.Por exemplo, para o fio 1 que possui uma corrente saindo do plano da página, a regra da mão direita vai dar em algo mais ou menos assim:

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 2

Realizando o mesmo procedimento para os demais fios, vamos chegar nas seguintes direções para os campos.

Repara que os campos produzidos por 1 e 3 estão na diagonal para direita e para cima e os campos produzidos por 2 e 4 estão na diagonal para esquerda e para cima.

Como os campos possuem o mesmo módulo, por simetria, as componentes horizontais irão se anulas, sobrando apenas as componentes verticais para formar o campo total (representado na figura acima como B → t o t .

E a soma das componentes verticais é:

B t o t = B y 1 + B y 2 + B y 3 + B y 4

Ou seja

B t o t = μ o i π a 2 c o s 45 º + μ o i π a 2 c o s 45 º + μ o i π a 2 c o s 45 º + μ o i π a 2 c o s 45 º

B t o t = 4 μ o i π a 2 cos ⁡ 45 ° = 2 μ o i π a

Substituindo os valores dados no enunciado...

B t o t = 2 4 π × 10 - 7   T . m A 20   A π 0,20   m B t o t = 8,0 × 10 - 5   T

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

O campo magnétido no centro do quadrado é:

B t o t → = ( 80   μ T ) j ^

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