Enunciado

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desse livro

Se ambas as correntes estão na direção - x , determine o campo magnético nos seguintes pontos no eixo y :

a   y = - 3,0   c m

b y = 0

c   y = + 3,0   c m

d + 9,0   c m

Passo 1

E aí bonit@s, tudo bem com vocês? Preparados pra mais uma questão?

Se liga só, vamos denotar como positivo o fio (e a corrente) em y   =   + 6,0 c m e como negativo o fio (e a corrente) em y   =   - 6,0   c m . Podemos usar B = μ 0 2 I 4 π R para encontrar o campo magnético devido a cada um dos fios condutores de corrente e sobrepor os campos magnéticos devido às correntes nesses fios para encontrar B nos pontos dados no eixo y . Podemos aplicar a regra da mão direita para encontrar a direção de cada um dos campos e, portanto, de B → .

Passo 2

Para o primeiro item, temos o campo magnético resultante em y = - 3,0   c m dado por

B → - 3,0 c m = B + → - 3,0 c m + B - → - 3,0 c m

Agora, vamos encontrar as magnitudes dos campos magnéticos devido a cada fio que serão dados por

B + → - 3,0 c m = 10 - 7   T ⋅ m A ⋅ 2 ⋅ 20 A 0,090   m ≈ 44,4   μ T

E

B - → - 3,0 c m = 10 - 7   T ⋅ m A ⋅ 2 ⋅ 20 A 0,030   m ≈ 133   μ T

Aplicando a regra da mão direita teremos

B + → - 3,0 c m = 44,4   μ T   k ^

E

B - → - 3,0 c m = - 133   μ T   k ^

Dessa forma, teremos como campo resultante

B → - 3,0   c m = 44,4 - 133   μ T   k ^ ≈ - 89 μ T   k ^  

Passo 3

Para o segundo item é mais simples porque temos

B → + 0 = - B → - 0

Sendo assim, nosso campo resultante será

B → 0 = 0

Passo 4

Já para o terceiro item não será tão fácil assim, mas procederemos da mesma forma fizemos para o item a com a diferença de que os sinais irão mudar

B → 3,0 c m = B + → 3,0 c m + B - → 3,0 c m

Onde

B + → 3,0 c m = 133   μ T   k ^

E

B - → 3,0 c m = - 44,4   μ T   k ^

Então vamos ter

B → 3,0   c m = 133 - 44,4   μ T   k ^ ≈ 89 μ T   k ^  

Passo 5

Por fim, vamos proceder da mesma forma, porém, agora para y = 9,0   c m . Assim, nós encontraremos

B + → 9,0   c m = - 133   μ T   k ^

B - → 9,0   c m = - 26.7   μ T   k ^

Dessa forma, teremos como campo magnético resultante

B → 9,0   c m = - 133   μ T   k ^ - 26.7   μ T   k ^ ≈ - 160   μ T   k ^

Pronto, tá finalizado nosso exercício.

Resposta

a B → - 3,0   c m = - 89 μ T   k ^

b   B → 0 = 0

c   B → 3,0   c m =   89 μ T   k ^

d   a B → 9,0   c m = - 160   μ T   k ^

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