Enunciado

80- Em uma região do espaço onde não há nenhuma corrente de condução e nenhuma corrente de deslocamento, é impossível existir um campo magnético que caia repentinamente para zero. Para comprovar essa afirmação, use o método da contradição. Suponha que esse caso seja possível; a seguir, mostre que essa hipótese contradiz alguma lei da física.

( a ) Na metade inferior de uma folha de papel, desenhe linhas paralelas igualmente espaçadas para representar um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita. Use linhas tracejadas para desenhar um retângulo a b c d a com o lado horizontal a b dentro do campo magnético e com o lado horizontal c d na parte superior da folha, em que B = 0 .

( b ) Mostre que a integração ao longo desse retângulo entra em contradição com a lei de Ampere.

Passo 1

Vamos começar desenhando o que se diz na letra a .

Onde a linha a b vai estar na área onde existe um campo magnético de intensidade B e com sentido da esquerda para a direita e o lado d c está fora desse campo magnético.

Vamos supor que os lados desse quadrado valem L

Passo 2

Agora vem a questão de fato, vamos supor que o campo magnético em a b seja igual a B pela campo magnético que ela está inserida e o campo magnético em c d seja 0 pelo mesmo motivo.

A lei de Ampere nos diz que:

∮ B → ⋅ d l → = 0

E por ser um produto escalar logo a lei de Ampere somente nos diz respeito quando ao produto de linhas que estão paralelas. Dessa forma as linhas c b e d a não gerando nenhum resultado. E a integral fechada ∮ ( )   nos diz respeito a integral da superfície fechada a b c d a , logo a integral fica:

∮ B → ⋅ d l → = L B a b - L B d a = 0

Ou:

B a b - B d a = 0

Só que assumimos que o lado B d a = 0 e B a b = B , o que contradiz a Lei de Ampere.

Resposta

a )   D e s e n h o   d o   P a s s o   1

b )   P a s s o   2

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