Enunciado

A figura 30-70a mostra uma espira retangular de resistência R = 0,020   Ω , altura H = 1,5   c m e comprimento D = 2,5   c m , que é puxada com velocidade escalar constante v = 40   c m / s e passa por duas regiões onde existem campos magnéticos uniformes. A figura 30-70b mostra a corrente i induzida na espira em função da posição x do lado direito da espira. A escala do eixo vertical é definida por i s = 3,0   μ A . Assim, por exemplo, uma corrente de 3,0   μ A no sentido horário é induzida quando a espira penetra na região 1. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético na região 1. Determine também (c) o módulo e (d) o sentido do campo magnético na região 2.

Passo 1

Bom, galera, o módulo da força eletromotriz induzida em uam espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para caluclar a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

Aqui, podemos usar a lei de Ohm para relacionar a corrente induzida à fem, que é dada pela lei de Faraday:

i = ε R = 1 R d ϕ d t

Quando a espira penetrou parcialmente na região 1, de modo que uma parte x do comprimento da espira está na região x , o fluxo é:

ϕ B = x H B 1 ,

o que significa que

d ϕ B d t = d x d t H B 1 = v H B 1 → i = v H B 1 R → B 1 = i R v H

Observando a figura 30-70b, vemos que, nessa situação, i = 3,0   μ A , o que nos dá

B 1 = i R v H = 3,0 × 10 - 6   A 0,020   Ω 40 × 10 - 2 m s 1,5 × 10 - 2 m

B 1 = 10   μ T

Assim, de acordo com a lei de Lens, o sentido do campo magnético na região 1 é para fora do papel.

Passo 2

Quando a espira penetrou parcialmente na região 2, de modo que uma parte x do comprimento da espira está na região 2 e uma parte D - x está na região 1, o fluxo é:

ϕ B = x H B 2 + D - x H B 1 = D H B 1 + x H B 2 - B 1 ,

o que significa que

d ϕ B d t = d x d t H B 2 - B 1 = v H B 2 - B 1

i = v H B B 2 - B 1 R

B 2 = i R + v H B 1 v H

Observando a figura 30-70b, vemos que, nessa situação, i = - 2,0   μ A , o que nos dá

B 2 = i R + v H B 1 v H

B 2 = - 2,0 × 10 - 6   A 0,020   Ω + 40 × 10 - 2 m s 1,5 × 10 - 2 m s 10 × 10 - 6   T 40 × 10 - 2 m s 1,5 × 10 - 2   m

B 2 = 3,3   μ T

Assim, de acordo com a lei de Lenz, o sentido do campo magnético na região 2 é para fora do papel.

Resposta

  1. B 1 = 10   μ T ;
  2. O sentido do campo magnético na região 1 é para fora do papel;
  3. B 2 = 3,3   μ T ;
  4. O sentido do campo magnético na região 2 é para fora do papel.
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