Enunciado

A figura 30-71a mostra duas regiões circulares concêntricas nas quais campos campos magnéticos uniformes podem variar. A região q, com um raio r 1 = 1,0   c m , possui um campo magnético B 1 → dirigido para fora do papel cujo módulo está aumentando. A região 2, com uma raio r 2 = 2,0   c m , possui um campo magnético B 2 → dirigido para fora do papel que também pode estar variando. Um anel condutor de raio R , concêntrico com as duas regiões, é instalado e a força eletromotriz ε em função do quadrado R ² do raio do anel, para 0 < R < 2,0   c m . A escala do eixo vertical é definida por ε = 20,0   n V . Determine os valores das taxas (a) d B 1 / d t e (b) d B 2 / d t . (c) O módulo de B 2 → está aumentando, diminuindo ou permanece constante?

Passo 1

Bom, galera, o módulo da força eletromotriz induzida em uam espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para caluclar a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

Se a gente considerar apenas uma espira, uma área constante e uma campo B variável no tempo, temos:

ε = - d ϕ B d t = - d B A d t

ε = - A d B d t = - π R 2 d B d t

ε R 2 = π d B d t

O que significa que a inclinação das retas da figura 30-71b é igual a π ( d B / d t ) .

Como a inclinação da reta da esquerda é 8   n V 1   c m 2 = 8 × 10 - 9   V 10 - 4   m ² = 80   μ V / m ² , temos:

d B 1 d t = 80   μ V / m ² π = 25   μ T / s

Passo 2

Como a inclinação da reta da direita 12   n V 3   c m 2 = 40   μ V / m ² , temos:

d B 2 d t = 40 μ V m 2 π = 13 μ T s

De acordo com a lei de Lenz, o módulo de B 2 → está aumentando.

Resposta

  1. d B 1 d t = 25   μ T / s ;
  2. d B 2 d t = 13 μ T s ;
  3. De acordo com a lei de Lenz, o módulo de B 2 → está aumentando.
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