Enunciado

A figura 31-35 mostra um gerador de CA ligado aos terminais de uma “caixa-preta”. A caixa contém um circuito R L C , possivelmente com mais de uma malha, cujos elementos e ligações são desconhecidos. Medidas realizadas do lado de fora da caixa revelam que

ε t = 75,0   V s e n ω d t

i t = 1,20   A s e n ( ω d t + 42,0 ° )

(a) Qual é o fator de potência? (b) A corrente está adiantada ou atrasada em relação à força eletromotriz? (c) O circuito no interior da caixa é principalmente indutivo ou principalmente capacitivo? (d) O circuito no interior da caixa está sendo excitado na frequência de ressonância? (e) Deve haver um capacitor no interior da caixa? (f) deve haver um indutor no interior da caixa? (g) Deve haver um resistor no interior da caixa? (h) Qual é a potência fornecida à caixa pelo gerador? (i) Por que não é preciso conhecer o valor de ω d para responder a essas perguntas?

Passo 1

Pessoal, o fator de potência num circuito de corrente alternada (lembrando que só existe para circuitos CA!) é dado pelo c o s ϕ , onde ϕ é a constante de fase. Sabemos que a corrente tem sua forma generalizada como:

i t = I s e n ω d t - ϕ

Quando olhamos para a expressão da corrente fornecida no enunciado, podemos já tirar de primeira a constante de fase. Assim,

ϕ = - 42 °

Portanto, o fator de potência é igual a:

f p = c o s ϕ = cos ⁡ - 42 ° = cos ⁡ 42 ° = 0,743  

Passo 2

Para sabermos que a corrente está adianta ou atrasada em relação à fem, precisamos olhar para o argumento da corrente. Sabemos que ϕ < 0 e isso implica em ω d t - ϕ > 0 . Ou seja, a corrente está adiantada em relação à fem.

Passo 3

A constante de fase está relacionada à diferença das reatâncias através da equação t a n ϕ = X L - X C R . Como, neste caso, tan ⁡ - 42 ° = - 0,9 , um número negativo, a diferença entre as reatâncias é negativa! Isso nos leva a concluir que X C > X L . Assim, o circuito é principalmente capacitivo.

Passo 4

Se o circuito estivesse sendo executado na frequência de ressonância, X L seria igual a X C e t a n ϕ seria igual a zero, levando a constante de fase ser também igual a zero. Como temos ϕ ≠ 0 , a resposta é não.

Passo 5

Como t a n ϕ tem um valor negativo, a reatância capacitiva é diferente de zero. Isso significa que a caixa contém um capacitor e, portanto, a resposta é sim.

Passo 6

Como a reatância pode ser nula, a caixa pode conter ou não um indutor e, portanto, a resposta é não.

Passo 7

Se não tivéssemos resistência no circuito, t a n ϕ tenderia ao infinito. Portanto, como t a n ϕ possui valor finito, a resistência existe e é diferente de zero.

Passo 8

A potência média fornecida pelo gerador é:

P m e d = 1 2 ε m I c o s ϕ

P m e d = 1 2 75,0   V 1,20   A 0,743

P m e d = 33,4   W

Passo 9

As respostas anteriores dependem apenas da constante de fase ϕ , que foi dada. Se, em vez da constante de fase, tivessem sido fornecidos os valores de R ,   L   e   C , seria preciso conhecer o valor da frequência para responder às perguntas.

Resposta

  1. c o s ϕ = 0,743 ;
  2. A corrente está adiantada em relação à fem;
  3. O circuito é principalmente capacitivo;
  4. Não;
  5. Sim;
  6. Não;
  7. Sim;
  8. P m e d = 33,4   W ;
  9. As respostas anteriores dependem apenas da constante de fase ϕ , que foi dada. Se, em vez da constante de fase, tivessem sido fornecidos os valores de R ,   L   e   C , seria perciso conhecer o valor da frequência para responder às perguntas.
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