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Um dimmer típico, com os que são usados para regular a luminosidade das lâmpadas do palco nos teatros, é composto por um indutor variável L (cuja indutância pode ser ajustada entre zero e L m a x ) ligado em série com uma lâmpada B, como mostra a figura 31-33. O circuito é alimentado com uma tensão de 120   V   r m s , 60   H z ; a lâmpada é de 120   V , 1000   W . (a) Qual deve ser o valor de L m a x para que a potência dissipada na lâmpada possa variar entre 200 e 1000   W ? Suponha que a resistência da lâmpada seja independente da temperatura. (b) É possível usar um resistor variável (ajustável entre zero e R m a x ) em vez de um indutor? (c) Nesse caso, qual deve ser o valor de R m a x ? (d) Por que não se usa este método?

Passo 1

Bom, galera, a potência consumida pela lâmpada pode ser escrita como:

P = I 2 R 2

Queremos saber a indutância para que a potência da lâmpada possa variar entre 200   e   1000   W . Vamos chamar de P m i n e P m a x , respectivamente. Desse modo,

P m a x P m i n = 1000 200 = 5

Isso nos dá,

I I m i n 2 = ε m Z m i n ε m Z m a x 2 = Z m a x Z m i n 2 = R 2 + ω L m a x 2 R 2 = 5

R 2 + ω L m a x 2 R 2 = 5

5 R 2 = R 2 + ( ω L m a x ) ²  

4 R 2 = ω L m a x 2

ω L m a x = 2 R

L m a x = 2 R ω = 2 120   V 2 1000 W 2 π 60,0   H z = 7,64 × 10 - 2   H = 76,4   m H

Passo 2

É possível usarmos um resistor variável no lugar de um indutor para fazer o dimmer funcionar.

Neste caso, devemos fazer

R m a x + R l a m p a d a R l a m p a d a 2 = 5

o que nos dá

R m a x + R l a m p a d a R l a m p a d a = 5

R m a x + R l a m p a d a = 5 R l a m p a d a

R m a x = 5 - 1 R l a m p a d a

R m a x = 5 - 1 120   V 2 1000   W

R m a x = 17,8   Ω

Passo 3

No entanto, o uso de resistores não é prático, uma vez que eles dissipam energia, enquanto os indutores armazenam, em forma de campo magnético, temporariamente.

Resposta

  1. L m a x = 76,4   m H ;
  2. É possível usarmos um resistor variável no lugar de um indutor para fazer o dimmer funcionar;
  3. R m a x = 17,8   Ω ;
  4. O uso de resistores não é prático, uma vez que eles dissipam energia, enquanto os indutores armazenam, em forma de campo magnético, temporariamente.

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