Enunciado

Um dimmer típico, com os que são usados para regular a luminosidade das lâmpadas do palco nos teatros, é composto por um indutor variável L (cuja indutância pode ser ajustada entre zero e L m a x ) ligado em série com uma lâmpada B , como mostra a figura 31-36. O circuito é alimentado com uma tensão de 120   V r m s , 60   H z ; a lâmpada é de 120   V , 1000   W . (a) Qual deve ser o valor de L m a x para que a potência dissipada na lâmpada possa variar entre 200 e 1000   W ? Suponha que a resistência da lâmpada seja independente da temperatura. (b) É possível usar um resistor variável (ajustável entre zero e R m a x ) em vez de um indutor? (c) Nesse caso, qual deve ser o valor de R m a x ? (d) Por que não se usa este método?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Nesse problema temos um circuito com uma lâmpada, um indutor variavel e uma fonte de alimentação de 120 V r m s . A potencia da lâmpada é 1000 W . A partir daí queremos determinar o valor de L M a x de modo que a potencia da lâmpada varie entre 200 e 1000 W . Além disso queremos saber se podemos substituir o indutor por um resistor e se sim, qual seria essa resistancia máxima.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Bom, galera, a potência consumida pela lâmpada pode ser escrita como:

P = I 2 R 2

Queremos saber a indutância para que a potência da lâmpada possa variar entre 200   e   1000   W .

Veja só! 👀

Passo 2

Vamos chamar de P m i n e P m a x , respectivamente. Desse modo,

P m a x P m i n = 1000 200 = 5

Isso nos dá,

I I m i n 2 = ε m Z m i n ε m Z m a x 2 = Z m a x Z m i n 2

I I m i n 2 = R 2 + ω L m a x 2 R 2 = 5

R 2 + ω L m a x 2 R 2 = 5

Simplificando...

5 R 2 = R 2 + ( ω L m a x ) ²  

4 R 2 = ω L m a x 2

ω L m a x = 2 R

Isolando L M a x e substituindo os valores sabendo que R = V 2 P ...

L m a x = 2 R ω = 2 V 2 P ω

L m a x = 2 120   V 2 1000 W 2 π 60,0   H z = 7,64 × 10 - 2   H

L m a x = 76,4   m H

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

É possível usarmos um resistor variável no lugar de um indutor para fazer o dimmer funcionar.

Neste caso, devemos fazer

R m a x + R l a m p a d a R l a m p a d a 2 = 5

o que nos dá

R m a x + R l a m p a d a R l a m p a d a = 5

R m a x + R l a m p a d a = 5 R l a m p a d a

R m a x = 5 - 1 R l a m p a d a

Substituindo da mesma forma que fizemos anteriormente...

R m a x = 5 - 1 120   V 2 1000   W

R m a x = 17,8   Ω

Legal, né? 😁

Passo 4

No entanto, o uso de resistores não é prático, uma vez que eles dissipam energia, enquanto os indutores armazenam, em forma de campo magnético, temporariamente.

Portanto não usamos os resistores para fazer a funç��o de dimmer pois o disperdicio de energia seria maior.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

a) L m a x = 76,4   m H ;

b) É possível usarmos um resistor variável no lugar de um indutor para fazer o dimmer funcionar;

c) R m a x = 17,8   Ω ;

d) O uso de resistores não é prático, uma vez que eles dissipam energia, enquanto os indutores armazenam, em forma de campo magnético, temporariamente.

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