Enunciado

Um esmeril de 55,0   k g é um disco sólido de diâmetro igual a 0,520   m . Você comprime um machado sobre a periferia com uma força normal de 160   N (Figura 10.43). O coeficiente de atrito cinético entre a lâmina e a pedra do esmeril é igual a 0,60 , e existe um torque do atrito constante igual a 6,50   N × m entre o eixo do esmeril e seus mancais.

a) Ache a força que deve ser aplicada tangencialmente à extremidade do eixo da manivela de 0,500   m de comprimento para acelerar a roda do esmeril desde zero até 120   r e v / m i n em 9,0   s . b) Depois que o esmeril atinge a velocidade de 120   r e v / m i n , qual é a força tangencial que deve ser aplicada à extremidade da manivela para manter a velocidade angular constante de 120   r e v / m i n ?

c) Quanto tempo o esmeril levaria para reduzir sua velocidade angular de 120   r e v / m i n até zero quando a única força atuante for apenas a força de atrito nos mancais?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos diz que um esmeril de 55,0   k g é um disco sólido de diâmetro igual a 0,520   m .

Você comprime um machado sobre a periferia com uma força normal de 160   N , como mostra a figura abaixo:

O coeficiente de atrito cinético entre a lâmina e a pedra do esmeril é igual a 0,60 , e existe um torque do atrito constante igual a 6,50   N × m entre o eixo do esmeril e seus mancais.

Queremos calcular a força que deve ser aplicada tangencialmente à extremidade do eixo da manivela de 0,500   m de comprimento para acelerar a roda do esmeril desde zero até 120   r e v / m i n em 9,0   s .

Para isso, precisamos saber que:

∑ τ = I α

Onde τ é o torque, I é o momento de inércia e a é a aceleração angular.

Para esse passo não ficar muito grande, depois vou apresentando o que as outras alternativas estão pedindo, ok? 😉

Passo 2

Para resolver a letra a), vamos aplicar ∑ τ = I α para o movimento do esmeril.

Como existe uma rotação, consideraremos que ela é positivo e que produz um torque

τ = f R

onde f = μ k n (onde f é a força de atrito, μ é o coeficiente de atrito, n é a força normal e R é o braço de alavanca).

Logo,

f R = I α

O momento de inércia será I = 1 2 M R 2 .

Repara que R = 0,26   m , porque o diâmetro é 0,520   m . Então

I = 1 2 ( 55   k g ) ( 0,26   m ) 2 = 1,86   k g × m 2

Passo 3

Aplicando a fórmula do torque,

τ = I α ∴

τ = I ω - ω 0 t ∴

τ = 1,86   k g × m 2 × 120   r e v / m i n × 2 π r a d s 60 r e v   / m i n 9   s ∴

τ = 2,60   N × m

Este torque deve ser a soma da força aplicada f R e dos torques de atrito opostos.

F = 1 0,500   m ( 2,60     N × m + 6,50   N × m + 0,60 ( 160   N ) ( 0,260   m )

F = 68,1   N

Passo 4

Na letra b), queremos a força tangencial que deve ser aplicada à extremidade da manivela para manter a velocidade angular constante de 120   r e v / m i n depois que o esmeril atinge a mesma velocidade.

Para manter a velocidade angular constante,

F ' = 1 0,500   m ( 6,50   N × m + 0,60 ( 160   N ) ( 0,260   m )

F ' = 1 0,500   m ( 6,50   N × m + 24,96   N × m )

F ' = 62,92   N

Passo 5

Na letra c), queremos calcular o tempo t que o esmeril levaria para reduzir sua velocidade angular de 120   r e v / m i n até zero quando a única força atuante for apenas a força de atrito nos mancais.

Bom... Como a única força atuante é a de atrito, utilizaremos somente o torque.

Assim, o tempo necessário, será

τ = I α = I ω t ∴ t = I ω τ

Dessa forma, substituindo os valores, temos:

t = 1,86   k g × m 2 × 120 r e v m i n × 2 π r a d s 60 r e v   / m i n 6,50   N × m ∴

t = 3,6   s

Resposta

  1. F = 68,1   N .
  2. F ' = 62,92   N .
  3.   t = 3,6   s .
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