Enunciado

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Na figura abaixo, mostra um disco homogêneo que pode girar em torno do centro como um carrossel. O disco tem um raio de 2,00 cm e uma massa de 20,0 g e está inicialmente em repouso. A partir do instante t=0, duas forcas devem ser aplicadas tangencialmente à borda do disco, como mostrado na figura, para que, o instante t=1,25 s, o disco tenha uma velocidade angular de 250 rad/s no sentido anti-horário. A força F 1 → tem um módulo de 0,100N. Qual o módulo de F 2 → ?

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, pra começar, sabemos que o torque resultante sobre o disco vai ser a soma dos torque que cada força exerce, como o sentido anti-horário é o positivo, vamos ter que:

τ r e s = R × F → 2 - R × F → 1

Esse torque resultante, vai fornecer uma aceleração α para o disco, de maneira que:

τ r e s = I α

R × F → 2 - R × F → 1 = I α

Onde R é o raio e I é o momento de inércia do disco, dado como:

I = 1 2 M R 2

Logo:

F → 2 - F → 1 = 1 2 M R α

F → 2 = 1 2 M R α + F → 1

Passo 2

Mas antes de substituir os valores, precisamos descobrir quanto vale α , pra isso podemos usar a equação da velocidade para o movimento circular:

ω = ω 0 + α t

Como o disco parte do repouso, temos:

ω 0 = 0

Logo:

α = ω t

Sendo assim:

F → 2 = M R ω 2 t + F → 1

Agora que já temos tudo, basta substituir os valores dados pelo enunciado:

F 2 = 0,02 0,02 250 2 1,25 + 0,1

F 2 = 0,140   N

Resposta

F 2 = 0,140   N

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