Enunciado

Uma pedra é suspensa pela extremidade livre de um cabo que está enrolado na periferia externa de uma polia, de modo semelhante ao indicado na Figura 10.10. A polia é um disco uniforme com massa de 10,0 kg e raio de 50,0 cm, que gira sobre mancais com atrito desprezível. Você mede que a pedra se desloca 12,6 m nos primeiros 3,0 s a partir do repouso. Ache a) a massa da pedra e b) a tensão no cabo.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma pedra é suspensa pela extremidade livre de um cabo que está enrolado na periferia externa de uma polia, de modo semelhante ao indicado na figura abaixo:

Queremos encontrar a massa da pedra e a tensão do cabo dado que:

  1. A polia é um disco uniforme com massa de 10,0   k g e raio de 50,0   c m , que gira sobre mancais com atrito desprezível;
  2. Você mede que a pedra se desloca 12,6   m nos primeiros 3,0   s a partir do repouso.

Para isso, nós vamos aplicar a segunda lei de Newton:

∑ F = m a

Onde F é a força, a é a aceleração e m é a massa.

E a equação do torque para a polia:

∑ τ = I α

Onde τ é o torque, I é o momento de inércia e α é a aceleração angular.

Para o movimento da pedra, vamos tomar como + y para baixo.

E a polia tem o seguinte momento de inércia:

I = 1 2 M R 2

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando as equações da aceleração constante para a pedra, usaremos:

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

Temos que: ∆ y = 12,6 m v 0 y = 0   t = 3 s

Isso implica que:

∆ y = 0 + a y t 2 2

12,6 m = a y ( 3 s ) 2 2

⇒ a y = 2,80 m / s 2

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton na pedra. Temos que no e i x o   y :

∑ F y = m a y

m g - T = m a

Passo 4

Somente a força de tensão possui torque em relação ao eixo que passa pelo centro de massa, de modo que a equação para o movimento de rotação em torno desse eixo é ∑ τ = T R = I c m α . Então, aplicando torque, temos que:

T R = 1 2 M R 2 α = 1 2 M R 2 a R

⇒ T = 1 2 M a

Passo 5

  1. A combinação dessas duas equações para eliminar T dá origem a:

m = M 2 a g - a = 10 k g 2 ⋅ 2,80 m / s 2 9,80 m / s 2 - 2,80 m / s 2 = 2 k g

Passo 6

Agora que encontramos M , podemos calcular T = 1 2 M a

⇒ T = 1 2 ⋅ 10 k g ⋅ 2,80 m / s 2 = 14 N

Resposta

  1. M = 2 k g
  2. T = 14 N
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