Enunciado

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Na figura abaixo, mostra as partículas 1 e 2, ambas de massa m, presas às extremidades de uma barra rígida de massa desprezível e comprimento L1 + L2, com L1=20 cm L2= 80 cm. A barra é mantida horizontalmente no fulcro até ser liberada. Qual é o módulo da aceleração inicial (a) da partícula 1 e (b) da partícula 2?

Passo 1

Bora resolver essa?

Aqui queremos encontrar a aceleração do corpo 1.

Para isso, iremos encontrar a aceleração angular desse sistema. Essa aceleração angular, vem da expressão:

τ r = I α

Aonde I é o momento de inércia do sistema e será dado por:

I = m 1 L 1 2 + m 2 L 2 2 = 0,2 2 * m + 0,8 2 * m = 0,68 m

E τ r é o torque resultante sobre esse sistema. Vamos encontra-lo!

Passo 2

Para começar, vamos fazer um diagrama da forças...

Considerando que o sentido anti-horário (por convenção) será o nosso positivo, temos que o torque gerado por P 1 será positivo e o gerado por P 2 será negativo, como na imagem:

Sendo assim, vamos calcular esses torques:

τ r = τ 1 - τ 2 = P 1 * L 1 - P 2 * L 2

τ r = m 1 g L 1 - m 2 g L 2

E como m 1 = m 2 = m

τ r = m g L 1 - m g L 2 = m g ( L 1 - L 2 )

τ r = m g 0,2 - 0,8

τ r = - 0,6 m g

Passo 3

Agora que temos o nosso torque resultante, podemos encontrar a nossa aceleração angular...

τ r = I α

Substituindo o que temos:

- 0,6 m g = 0,68 m * α

α = - 0,882 g

Usando a gravidade como 9,8...

α = - 0,882 * 9,8 = - 8,65 r a d / s 2

Nossa aceleração angular deu negativa, o que índica para a gente que o nosso sistema começa a girar no sentido horário... Com isso, podemos encontrar o sentido da aceleração tanto do objeto 1 quanto do objeto 2:

Agora, para responder a letra a ) dessa questão, só precisamos usar a relação:

a = α R

a 1 = α L 1

a 1 = 8,65 * 0,2 = 1,7 m / s 2

A questão apenas pediu o módulo, mas se quisesse, você ainda pode mostrar que é braba(o) e indicar que essa aceleração aponta pra cima!

Resposta

a)   a 1 = 1,7 m / s 2

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