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Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler - Capítulo 9.1 - Ex. 108

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O raio de um pequeno carrossel é 2,2 m . Para iniciar a rotação, você enrola uma corda em torno de seu perímetro e puxa com uma força de 260 N , durante 12 s . Durante este tempo, o carrossel completa uma volta. Despreze o atrito. (a) Determine a aceleração angular do carrossel. (b) Qual é o torque exercido pela corda sobre o carrossel? (c) Qual é o momento de inércia do carrossel?

Passo 1

  1. O que a gente tem que perceber aqui é que, como tem uma força atuando, o carrossel está acelerando, e então o ângulo que o carrossel vai andar é calculado como:
  2. Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

    Ele parte do repouso e dá uma volta completa, ou seja, Δ θ = 2 π e ω 0 = 0 .

    2 π = α ( 12 2 ) / 2

    α = 0.087   r a d / s 2

    Passo 2

  3. Aqui é só a gente usar direto a definição de torque:
  4. τ = F r = 260 N × 2.2 m

    τ = 572 N m

    τ = 0.57   k N ⋅ m

    Passo 3

  5. Pela segunda lei de Newton para a rotação:

τ = I α

I = τ α = 572   N ⋅ m 0.087 r a d s 2

I = 6.6 × 10 3   k g ⋅ m 2

Resposta

  1. α = 0.087   r a d / s 2
  2. τ = 0.57   k N ⋅ m
  3. I = 6.6 × 10 3   k g ⋅ m 2

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