Enunciado

Na figura abaixo, F 1 e F 2 são duas fontes sonoras pontuais isotrópicas que emitem ondas em fase com um comprimento de onda de 0,5 m e estão separadas por uma distância D de 1,6 m . Se movermos um detector de som ao longo de uma grande circunferência com o centro no ponto médio entre as fontes, em quantos pontos as ondas chegam ao detector a com a mesma fase e ( b ) em fases opostas?

Passo 1

Se traçarmos uma circunferência com o ponto médio entre as fontes, formam-se vários triângulos retângulos cujos lados são os caminhos percorridos pelaondas emitidas de F 1 e F 2 e a distância D entre elas vai ser a hipotenusa.

A condição de interferência construtiva, que é quando as ondas chegam em fase, é:

Δ L = λ m

E a condição de interferência destrituva é:

Δ L = 2 m + 1 λ 2

Passo 2

Temos que Δ L = L 1 - L 2 e que a distância D = 1,6 vai ser: D 2 = L 1 2 + L 2 2 , de forma que D > L 1 - L 2 .

Passo 3

Agora vamos às possibilidades dos valores de m :

  • Para m = 0 ,     L 1 - L 2 = 0 : insterferência construtiva
  • Para m = 1 ,     L 1 - L 2 = 0,5 λ = 0,25 m : interferência destrutiva
  • Para m = 2 , L 1 - L 2 = 1 λ = 0,5 m : interferência construtiva
  • Para m = 3 , L 1 - L 2 = 1,5 λ = 0,75 m : interferência destrutiva
  • Para m = 4 , L 1 - L 2 = 2 λ = 1 m : interferência construtiva
  • Para m = 5 , L 1 - L 2 = 2,5 λ = 1,25 m : interferência destrutiva
  • Para m = 6 ,     L 1 - L 2 = 3 λ = 1,5 m : interferência construtiva
  • Para m = 7 ,     L 1 - L 2 = 3,5 λ = 1,75 m Passou do nosso limite! Paramos por aqui!

Agora vamos contar quantas interferências construtivas e quantas destrutivas temos:

São três interferências construtivas, mas como temos 4 quadrantes, ficamos com 12 pontos. E também não podemos esquecer dos extremos, que é quando o detector está em cima de alguma das fontes. Assim temos 14   pontos de interferência construtiva.

Para a interferência destrutiva temos apenas os 3 × 4 pontos, contabilizando ao todo 12 pontos ao redor da circunferência.

Resposta

( a ) 14

b 12

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