Enunciado

O ultrassom, uma onda sonora com uma frequência tão alta que não pode ser ouvida pelos seres humanos, é usado para produzir imagens do interior do corpo humano. Além disso, o ultrassom é usado para medir a velocidade do sangue no corpo; para isso, a frequência do ultrassom aplicado é comparado com a frequência do som refletido pelo sangue para a superfície do corpo. Como o sangue pulsa, a frequência detectada varia.

Suponha que a imagem do ultrassom do braço de um paciente mostra uma artéria que faz um ângulo θ = 20 ° com a direção de propagação do ultrassom (figura abaixo). Suponha ainda um aumento máximo de 5495 H z em relação a frequência de 5 M H z do ultrassom original. ( a ) Na figura abaixo o sangue está correndo para a direita ou para a esquerda?

( b ) A velocidade do som no corpo humano é 1540 m / s . Qual é a velocidade máxima do sangue? (Sugestão: o efeito Doppler é causado pela componente da velocidade do sangue na direção de propagação do ultrassom.)

( c ) Se o ângulo θ fosse menor, a frequência refletida seria maior ou menor?

Passo 1

Faaala galerinha do RespondeAí, tudo bem? Vamos começar?

Se a frequência detectada é maior, então temos que o observador (detector) está se aproximando da fonte. Se a fonte está indo para a esquerda, o sangue está indo para direita.

Passo 2

Esse problema trata do exemplo do efeito Dopler com reflexão. E é feito em duas partes. Na primeira parte vou calcular a frequência que o corpo f c sente vinda da fonte parada (fonte de ultrassom). Como a fonte está em repouso v f = 0 e o observador vais er o sangue vai ter uma velocidade de + v s a n g u e . Da fórmula do efeito Doppler:

f c = f f v + v s a n g u e v

Passo 3

Agora na segunda parte vamos calcular a frequência que bate no sangue, reflete e vai em direção à fonte de ultrassom. O sangue passa a ser uma nova fonte, emitindo uma frequência com valor f c .

Agora quem está em repouso é o observador (antiga fonte de ultrassom e agora detector) v o = 0 e a velocidade da nova fonte, que é o sangue vai ter sinal negativo.

Essa frequência refletida (no nosso caso f o ) é a que o problema fornece, e podemos usar o resultado do passo anterior de f c aqui.

Sabendo dos sinais, das velocidades e da frequência da fonte, basta aplicar na fórmula do efeito Doppler:

f o = f c v v - v s a n g u e

f o = f f v + v s a n g u e v v v - v s a n g u e

Podemos simplificar um pouco:

f o = f f v + v s a n g u e v - v s a n g u e

Agora com os valores de f o = 5005495 , f f = 5000000 e v = 1540 temos:

5005495 = 5000000 1540 + v s a n g u e 1540 - v s a n g u e

5005495 5000000 = 1540 + v s a n g u e 1540 - v s a n g u e   = 1,001099

1541,69 - 1540 = v s a n g u e + 1,001099 v s a n g u e

v s a n g u e = 1,69246 2,001099 = 0,8457

Mas lembrando que a componente na direção do sangue é que sofre o efeito Doppler:

v s a n g u e = v . cos ⁡ 20 °

v = 0,8457 cos ⁡ 20 °

v = 0,90   m/s

Passo 4

Se o ângulo fosse menor, a velocidade do sangue ia ser menor e a frequência refletida ia ser menor.

Resposta

  1. Direita
  2. 90   m/s
  3. Menor
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