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Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 12.5 - Ex. 29

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Na figura, uma barra não homogênea está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. Uma corda faz um ângulo θ = 36,9 ° com a vertical; a outra faz um ângulo ϕ = 53,1 ° com a vertical. Se o comprimento L da barra é 6,10 m , calcule a distância x entre a extremidade esquerda da barra e o centro de massa .

Passo 1

(a)Fazendo um esquema de todas as forças que atuam sobre a barra, a gente consegue escrever as equações que demonstram o equilíbrio de forças na vertical e do equilíbrio de torques com relação ao centro de maça.

Do equilíbrio de torques com relação à extremidade esquerda da barra:

m g x - T 2 cos ⁡ ϕ × L + x = 0

Do equilíbrio de forças na vertical:

T 1 cos ⁡ θ + T 2 cos ⁡ ϕ - m g = 0

Do equilíbrio de forças na horizontal:

T 1 sen ⁡ θ - T 2 sen ⁡ ϕ = 0

Passo 2

Da terceira equação encontrada no passo 1, temos:

T 1 = T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ

Substituindo esse valor de T 1 na equação do equilíbrio de forças na vertical, temos:

T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + T 2 cos ⁡ ϕ = m g

T 2 = m g sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ ϕ = m g sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ ϕ

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira equação do passo 1:

m g x - T 2 cos ⁡ ϕ × L + x = 0

Substituindo o valor de T 2 = m g sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ ϕ nessa equação, a gente encontra a nossa resposta (valor de x ):

x = T 2 cos ⁡ ϕ × L m g - T 2 cos ⁡ ϕ = m g sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ × L m g - m g sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ ≅ 2,20   m

Resposta

2,20   m

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