Enunciado

A FIGURA EX11.14 é o gráfico força versus posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x. Determine o trabalho feito sobre a partícula durante cada um dos intervalos 0-1 m, 1-2 m e 2-3 m.

Passo 1

Foi dado o gráfico da força versus o deslocamento da partícula F × x .

Pela definição de trabalho, sabemos que:

W = ∫ a b F ⋅ d x

Mas, geometricamente, o que representa a integral acima? Lembre-se que toda integral representa a área sob o gráfico da função F x limitada pelas retas x = a e x = b . Veja a figura abaixo.

Assim, calcular a integral ∫ a b F ⋅ d x é equivalente a calcular a área sob o gráfico F × x .

Não se esqueça de uma coisinha... : quando o gráfico estiver acima do eixo x essa área vai ser positiva, e quando o gráfico estiver abaixo do eixo x essa área vai ser negativa, ok? Vamos usar isso no exercício.

Passo 2

Vamos calcular o trabalho de cada trecho a partir da área sob o gráfico.

  • De x = 0 até x = 1   m , temos o seguinte esquema:
  • A nossa figura é um retângulo de altura 4 e base 1. Assim, a área (ou seja, o trabalho), será:

    W = b a s e × a l t u r a W = 1 × 4 W = 4   J

  • De x = 1 até x = 2 m temos a seguinte situação

Lembrando que a área abaixo do eixo x é negativa, temos:

W = r e t â n g u l o   1 + r e t â n g u l o   2 W = b a s e × a l t u r a + b a s e × a l t u r a W = 0,5 × 4 + 0,5 × - 4 W = 2 - 2 W = 0

De x = 2 até x = 3 m, temos o seguinte esquema

O trabalho será igual a área do triângulo acima:

W = á r e a   d o   t r i â n g u l o W = b a s e × a l t u r a 2 W = 1 × - 4 2 W = - 2   J

Resposta

4J, 0, -2 J.

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