Enunciado

Na figura, suponha que o comprimento L da barra uniforme seja 3,00   m e seu peso seja 200   N . Suponha ainda que o bloco tenha um peso P   =   300   N e que θ   =   30,0 ° .   O fio pode suportar uma tensão máxima de 500   N . (a) Qual é a maior distância x para a qual o fio não arrebenta? Com A o bloco posicionado neste valor máximo de   x , quais são as componentes (b) horizontal e (c) vertical da força que a dobradiça exerce sobre a barra no ponto A ?

Passo 1

(a)beleza galera, vamos observar o diagrama das forças que atuam na viga:

Com base nesse diagrama, podemos usar as equações de equilíbrio de torques e do somatório das forças.

Do equilíbrio de torques com relação ao ponto A , temos:

T m a x L sen ⁡ θ = W x m a x + W b ( L 2 )

tal que T m a x e x m a x são a tensão máxima na corda e o valor máximo de x para que ela não seja ultrapassada. Além disso, W e W b são o peso da viga e do bloco.

Isolando x m a x   acima, a gente encontra:

x m a x = T m a x L s e n θ - W b L 2 W

x m a x = 500   N 3,0   m sen ⁡ 30 ° - 200   N 3,0 2   m 300   N

x m a x = 1,5   m

Passo 2

(b)Para encontrarmos a força pedida ( f x ) , basta a gente aplicar o equilíbrio horizontal das forças:

f x = T m a x cos ⁡ θ = 500 N cos ⁡ 30 °

f x ≅ 433   N

Passo 3

(c)Do equilíbrio vertical, temos:

f y + 300 N + 200 N - T m a x s e n θ = 0

Logo:

f y = 500 N s e n 30 ° - 500 N = - 250 N

O valor negativo acima indica que a força está sendo aplicada para cima, em um sentido contrário ao pensado inicialmente.

Resposta

(a)   1,5   m

(b)   433   N  

(c)   250   N

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