Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

A figura mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O tubo A B C deve estar inicialmente cheio, mas, se essa condição é satisfeita, o líquido escoa pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade A do tubo. O líquido tem uma massa específica de 1000   k g / m 3 e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas na figura são h 1 = 25   c m , d = 12   c m , e h 2 = 40   c m . (a) Com que velocidade o líquido sai do tudo no ponto C ? (b) Se a pressão atmosférica é 1,0 , 10 5   P a , qual é a pressão do líquido em B , o ponto mais alto do tubo? (c) Teoricamente, até que altura máxima h 1 esse sifão pode fazer a água subir?

Passo 1

Sempre que você encontrar uma questão de fluidos falando em velocidade, pressão e/ou altura, pense logo na equação de Bernoulli. É ela que vamos usar aqui:

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2

Agora, essa equação compara dois pontos do sistema, a grande questão é escolher quais pontos nós vamos comparar.

Passo 2

A letra (a) quer saber com que velocidade o líquido sai do tubo no ponto C .

Bom, então C vai ser um dos pontos em que vamos aplicar a equação. E o outro? Vamos escolher um que seja mais simples.

Vamos chamar de D um ponto na superfície do recipiente, ele estaria sujeito apenas à pressão atmosférica, tem velocidade nula e altura conhecida em relação ao ponto C . Vai ser ele mesmo.

Aplicando a equação de Bernoulli:

p D + 1 2 ρ v D 2 + ρ g y D = p C + 1 2 ρ v C 2 + ρ g y C

Como o ponto C também tem uma abertura para o exterior, a pressão sobre ele também é a pressão atmosférica, portanto:

p D = p C = p a t m

Assim:

1 2 ρ v A 2 + ρ g y A = 1 2 ρ v C 2 + ρ g y C

Arrumando um pouco:

ρ g y D - y C = 1 2 ρ ( v C 2 - v D 2 )

Pela figura, dá pra ver que:

y D - y C = d + h 2

E como v D = 0 :

g d + h 2 = 1 2 ( v c 2 )

v C = 2 g d + h 2

Substituindo os valores:

v C = 2 9,8 0,12 + 0,4 = 10,192 = 3,2   m / s

Passo 3

(b) Agora queremos saber qual é a pressão no ponto B , que fica no topo do tubo em U.

E vamos aplicar a equação de Bernoulli entre esse ponto e o ponto C , já que nós já sabemos bastante sobre ele:

p B + 1 2 ρ v B 2 + ρ g y B = p C + 1 2 ρ v C 2 + ρ g y C

A pressão p B é o que queremos descobrir, e o ponto C está aberto para a atmosfera.

Como os dois pontos estão no mesmo “tubo”, pela equação da continuidade:

A v B = A v C

v B = v C

E a equação de Bernoulli fica:

p B + ρ g y B = p a t m + ρ g y C

Arrumando isso:

p B = p a t m + ρ g ( y C - y B )

p B = 10 5 + ( 10 3 ) ( 9,8 ) ( - h 1 + h 2 + d )

p B = 10 5 - 7546 = 92454   P a

p B = 9,2   .   10 4   P a

E essa é a resposta da letra (b).

Passo 4

A letra (c) é uma pergunta um pouco mais conceitual: até que altura h 1 máxima o sifão poderia fazer a água subir?

Conforme o topo do sifão fica mais alto, a pressão naquele ponto B vai diminuindo. No limite, a pressão fica praticamente zero. Vamos ver em qual altura isso acontece.

Aproveitando a fórmula que tínhamos achado logo acima:

p B = p a t m - ρ g ( h 1 + h 2 + d )

p B = 10 5 - ( 10 3 ) ( 9,8 ) ( 0,4 + 0,12 + h 1 )

0 = 10 5 - ( 9,8.10 3 ) ( 0,52 + h 1 )

0,52 + h 1 = 10 5 9,8.10 3

h 1 = 10,204 - 0,52 = 9,684   m

h 1 = 9,7   m

Pronto!

Resposta

(a) v = 3,2   m / s

(b) p B = 9,2   .   10 4   P a  

(c) h m á x = 9,7   m  

Exercícios de Livros Relacionados

Uma transição abrupta ocorre nos números de Reynolds de cerca de 3 * 10 5 , onde o arrasto em uma esfera se move através de um fluido diminui abruptamente. Estimar a velocidade com...
A água flui através de um tubo horizontal de 25,0 cm de comprimento um diâmetro interno de 1,20 mm em 0,300 mL/s. Encontre a diferença de pressão necessária para conduzir esse flux...
Encontre o diâmetro de um tubo que daria o dobro da vazão para a diferença de pressão no Problema 70.
A água sai a 20°C de uma torneira circular que se move para baixo com uma vazão de 10.5 cm3/s (a) Se o diâmetro da torneira for de 1,20 cm, qual a velocidade da água? (b) À medida ...
Um tubo horizontal de raio de 1,5 cm e comprimento de 25 m é conectado à saída que pode sustentar um manômetro de saída de 10kPa. Qual é a velocidade da água de 20°C que flui atrav...
Um tanque muito grande é preenchido a uma profundidade de 250 cm com óleo que tem uma densidade de 860 kg/ m 3 e uma viscosidade de 180 mPa ∙ s. Se as paredes de uma recipiente têm...
Você trabalha como motorista de caminhão-tanque no verão. O óleo de aquecimento é entregue aos clientes para uso no inverno pelo seu grande caminhão-tanque. A mangueira de entrega ...
Quando tossimos, o ar é expelido em alta velocidade pela traqueia e brônquios superiores e remove o excesso de muco que está prejudicando a respiração. Essa alta velocidade é produ...
O sangue leva cerca de 1,00 s para passar através de um capilar de 1,00 mm de comprimento no circulatório humano sistema. Se o diâmetro do capilar for 7,00 µm e a pressão gota é 2,...
O tubo horizontal mostrado na Figura 14.45 apresenta seção reta com área igual a 40,0 c m 2 em sua parte mais larga e 10,0 c m 2 em sua constrição. A água flui no tubo, e a vazão v...
Um líquido escoando por um tubo vertical apresenta uma forma definida durante escoamento. Para obter a equação para essa forma, suponha que o liquido esteja em queda livre quando s...
Um tanque de água encontra-se sobre um carinho que pode mover-se sobre um trilho horizontal com atrito desprezível. Há um pequeno orifício numa parede, a uma profunidade h abaixo d...