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Você trabalha como motorista de caminhão-tanque no verão. O óleo de aquecimento é entregue aos clientes para uso no inverno pelo seu grande caminhão-tanque. A mangueira de entrega tem um raio de 1,00 cm. A gravidade específica do óleo é de 0,875 e seu coeficiente de viscosidade é de 200 mPa⋅s. Qual é o tempo mínimo necessário para encher o tambor de óleo de 55 galões de um cliente, se for necessário manter o fluxo laminar através da mangueira?

Passo 1

Primeiramente para resolver essa questão vamos usar o volume do tambor e a equação da taxa de fluxo de volume para expressar o tempo para encher o tambor de óleo do cliente. O tempo de preenchimento está relacionado à vazão do volume na mangueira da seguinte forma:

t e = V Q = V A v

Em que A é a área da seção transversal da mangueira e V é o volume do tambor de óleo. Agora vamos relembrar do coeficiente de Reynolds que tem a seguinte equação:

R e = ρ v D η

v = η R e 2 r ρ

v = velocidade média do fluido

D = o diâmetro para o fluxo no tubo

η = viscosidade dinâmica do fluido

ρ =   massa específica do fluido

Passo 2

Agora que temos aquelas duas equações só precisamos aplicar uma na outra e substituir pelos valores e acabou a questão! Aplicando as equações:

t e = V π r 2 ( η R e 2 r ρ ) = 2 ρ V π r η R e

Usando o valor de 2000 para o coeficiente de Reynolds, já que fluxo é laminar, e substituindo os valores temos:

t e = 2 ( 875 k g m 3 ) ( 55 g a l × 3.785 L g a l ) π ( 0.01 m ) ( 200   m P a ⋅ s ) ( 2000 )

t e = 29   s

Resposta

t e = 29   s

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