Enunciado

A figura mostra uma viga vertical homogênea de comprimento L que está presa a uma dobradiça na extremidade inferior. Uma força horizontal F a é aplicada à viga a uma distância y da extremidade inferior. A viga permanece na vertical porque há um cabo preso na extremidade superior, fazendo um ângulo θ com a horizontal. A figura mostra a tensão T do cabo em função do ponto de aplicação da força, dada como uma fração y / L do comprimento da barra. A escala do eixo vertical é definida por T s = 600 N . A figura mostra o módulo F h da componente horizontal da força que a dobradiça exerce sobre a viga , também em função de y L . Calcule (a) o ângulo θ e (b)o módulo de F a .

Passo 1

(a)Considerando o equilíbrio de torques com relação à dobradiça, temos:

F a × y - T c o s θ × L = 0

Podemos perceber que essa expressão nos mostra que T = F a cos ⁡ θ × y L . Podemos interpretar isso de forma que F a cos ⁡ θ é a inclinação do gráfico da tensão em função de y L dado no enunciado.

Passo 2

Agora, vamos olhar para F h . A resultante horizontal de forças F h é dada por

F h = T c o s θ - F a

Usando a expressão do passo 1, temos:

F h = ( - F a y L ) - F a

Outra coisa legal podemos ver aqui: isso sugere pra gente que a inclinação da reta do gráfico de F h x ( y L ) é dada por – F a . Observando esse gráfico, podemos calcular essa inclinação. Fazendo isso, encontramos que ela é igual a - 300 . Então, disso a gente pode concluir que F a = 300 N .

Passo 3

Sendo F a cos ⁡ θ a inclinação do gráfico da figura ( a ) (por sua vez igual a 600 ), temos que

F a cos ⁡ θ = 600 N

Como F a = 300 N conforme a gente encontrou instantes atrás, temos:

cos ⁡ θ = 1 2

Então:

θ = 60 °

Passo 4

(b) Conforma e gente sabiamente já encontrou anteriormente, F a = 300 N . Legal, né?

Resposta

(a)   60 °

(b)   300 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, o andaime horizontal 2 de massa homogênea m 2 = 30,0 k g e comprimento L 2 = 2,00m está pendurado em um andaime horizontal 1 , de massa homogênea m 1 = 50,0k g . Uma caixa de pregos de 20,0
O sistema da figura ao lado está em equilíbrio. Um bloco de concreto com uma massa de 225k g está pendurado na extremidade de uma longarina com uma massa de 45,0k g . Para os ângulos ϕ=30,0º º e θ=45,
Na figura, a extremidade de uma viga homogênea de 222N de peso está presa por uma dobradiça a uma parede. A outra extremidade é sustentada por um fio que faz o mesmo ângulo θ = 30 ° com a viga e com a
Uma alpinista com 533,8 N de peso é sustentada por uma corda de segurança presa a um grampo em uma das extremidades e a um mosquetão na cintura da moça na outra extremidade. A linha de açaí da força e
Na figura, um bloco de 15k g é mantido em repouso através de um sistema de polias. O braço da pessoa está na vertical; o antebraço faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal. O antebraço e a mão têm uma