Enunciado

A FIGURA P28.50 representa a vista lateral de duas enormes placas de metal que são paralelas entre si e separadas por uma distância l. Cada placa tem uma área superficial A ( á r e a   d o   t o p o + á r e a   d a   b a s e ). A espessura da placa é muito pequena em comparação com suas dimensões laterais, de modo que a área total dos lados é desprezível. O metal 1 possui carga total Q 1 = Q , e o metal 2, uma carga total Q 2 = 2 Q . Considere que Q seja positiva. Em função de Q e A, determine

a. As intensidades de campo elétrico E 1 - E 5 nas regiões enumeradas de 1 a 5.

b. As densidades de carga superficial η a η d nas quatro superfícies de a a d .

Passo 1

Faaaaaaala galeera

Primeiro vamos para os pontos 1 e 5.

O campo elétrico pode ser calculado como

E = Q ε 0 A

Como o campo elétrico é a soma do campo elétrico das bases, temos

E t + E b = Q + 2 Q ε 0 A

E t + E b = 3 Q ε 0 A

Pessoal, o campo elétrico no ponto 1 é a sobreposição do campo gerado pelas duas placas. No ponto 5 o campo elétrico é a sobreposição gerada também pelas duas placas, só que no sentido oposto.

Logo a intensidade do campo elétrico nos dois pontos são iguais E 1 = E 5

E 1 = E 5 = 3 Q ε 0 A

O campo elétrico é nulo no interior de um condutor.

E 2 = E 4 = 0

E para o ponto 3

A placa de cima possui intensidade de

- Q ε 0 A

a placa de baixo

2 Q ε 0 A

Somando

E 3 = 2 Q - Q ε 0 A

E 3 = Q ε 0 A

Passo 2

Equação densidade de carga

η = Q ⋅ A

O campo elétrico que influencia o ponto a é o mesmo que influencia o ponto d

(I)

q a = q d

Para facilitar podemos considerar a região entre as placas como fechada, então teremos

(II)

q b + q c = 0

E por fim, a carga em uma placa é distribuída entre suas regiões

(III)

q a + q b = Q

(IV)

q c + q d = 2 Q

Passo 3

Agora vamos resolver o sistema

Vamos alterar a equação (IV)

q c + q a = 2 Q

Como

q c = - q b

Então

- q b + q a = 2 Q

Somando esta equação com a (III), temos

- q b + q a + q a + q b = 2 Q + Q

q a = 3 Q 2

Pela equação (I)

η a = η d = 3 Q 2 A

Substituindo q a = 3 Q 2 em (III)

3 Q 2 + q b = Q

q b = - Q 2

η b = - Q 2 A

Como q c = - q b

η c = Q 2 A

Resposta

a.

E 1 = 3 Q ε 0 A

E 2 = 0

E 3 = Q ε 0 A

E = 0

E 5 = 3 Q ε 0 A

b.

η a = 3 Q 2 A

η b = - Q 2 A

η c = Q 2 A

η d = 3 Q 2 A

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