Enunciado

A Figura P6.90 mostra os resultados que a medição da força F exerceu sobre as duas extremidades de uma tira elástica para esticá-la a uma distância x de sua posição em repouso. Os pontos de dados estão ajustados à equação F = 33,55 x 0,4871 , onde F está em newtons e x , em metros. (a) Essa tira elástica obedece à lei de Hooke pela distância x mostrada no gráfico? Explique. (b) A rigidez de uma mola que obedece à lei de Hooke é medida pelo valor de sua constante de força k , onde k = F / x . Isso pode ser escrito como k = d F / d x para enfatizar as quantidades que estão variando. Defina k e f = d F / d x e calcule k e f como uma função de x para essa tira elástica. Para uma mola que obedece à lei de Hooke, k e f é constante, independente de x . A rigidez dessa tira, medida por kef, aumenta ou diminui à medida que x aumenta, dentro da extensão dos dados? (c) Qual é o trabalho que deverá ser realizado para esticar a tira elástica de x = 0 até x = 0,0400   m ? E de x = 0,0400   m para x = 0,0800   m ? (d) Uma extremidade da tira elástica está presa a uma haste vertical fixa, e a tira é esticada horizontalmente por 0,0800   m a partir de seu comprimento original, não esticado. Um objeto de 0,300   k g em uma superfície horizontal e sem atrito é preso à extremidade livre da tira e liberado a partir do repouso. Qual é a velocidade do objeto depois que tiver percorrido 0,0400   m ?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema vamos usar a expressão dada no enunciado para a força elástica:

F = 33,55 x 0,4871

É fácil perceber que essa expressão não é do tipo F = k x , de modo que essa tira elástica não obedece à lei de Hooke. Para que a tira obedecesse à lei de Hooke, o gráfico deveria ser uma reta.

No item (b) queremos calcular a derivada da força:

k e f = d F d x

Aí é só usar a regra do tombo:

k e f = d F d x = 33,55 ⋅ 0,4871   x 0,4871 - 1

Portanto,

k e f = 16,34 x 0,5129

Conforme x aumenta, o denominador aumenta, de modo que k e f diminui. Isso pode ser percebido do gráfico: a inclinação da curva diminui conforme x aumenta, indicando que k e f diminui nessa situação!

Passo 2

No item (c), queremos o trabalho entre duas posições distintas. Para isso, fazemos

W = ∫ x 0 x f F x   d x

Na primeira situação, temos

W 1 = 33,55   ∫ 0 0,04 x 0,4871   d x = 33,55   x 1,4871 1,4871 0 0,04

Portanto,

W 1 = 0,188   J

Já na segunda situação, temos que

W 2 = 33,55   ∫ 0 , 04 0,0 8 x 0,4871   d x = 33,55   x 1,4871 1,4871 0 , 04 0,0 8

Logo,

W 2 = 0,339   J

Passo 3

Para resolver o item (c), basta usar o teorema trabalho-energia usando W 2 :

W 2 = 1 2 m v 2 → v = 2 W 2 m

Portanto,

v = 2 ⋅ 0,339 0,300

Fazendo as contas, achamos

v = 1,50   m / s

Resposta

k e f = 16,34 x 0,5129

W 1 = 0,188   J

W 2 = 0,339   J

v = 1,50   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando um corpo de 4,00k g é pendurado verticalmente em certa mola leve que obedece à lei de Hooke, a mola é esticada 2,50c m . Se o corpo de 4,00k g for removido, a que distância a mola é distendida
Uma bala de 100g é disparada de um rifle com um cano de 0,600m de comprimento. Escolha para ser a origem o local onde a bala começa a se mover. Em seguida a força (em newtons) exercida pelo gás expand
Uma partícula está sujeita a uma força F x que varia com a posição, como mostrado na Figura P6.15. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a partícula enquanto ela se move de x=0 a x=5,00m ,de
58 . Quando um corpo é deslocado uma quantidade x do equilíbrio estável, uma força restauradora age sobre ele, tendendo a retornar o corpo a sua posição de equilíbrio. O módulo da força restauradora p
Suponha que uma força constante aja sobre o corpo. A força não varia com o tempo ou com a posição ou a velocidade do corpo. Comece com a definição geral para o trabalho realizado por uma força W = ∫ i