Enunciado

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Na figura (a), uma partícula de carga +e está inicialmente no ponto z = 20 nm do eixo de um dipolo elétrico, do lado positivo do dipolo. (A origem do eixo zé o centro do dipolo.) A partícula é deslocada em uma trajetória circular em tomo do centro do dipolo até a coordenada z = -20 nm. A figura (b) mostra o trabalho W a realizado pela força responsável pelo deslocamento da partícula em função do ângulo θ que define a localização da partícula. A escala do eixo vertical é definida por W a s = 4,0.10 - 30   J . Qual é o módulo do momento do dipolo?

Passo 1

Como vamos relacionar o trabalho com o momento de dipolo? Te mostro. Vamos começar com esta equação:

W = q Δ V

Sabemos que q = e . Mas e Δ V ? Temos como saber? Tem alguma fórmula relacionando potencial elétrico com dipolo? Tem!

V = K p c o s θ r 2

Passo 2

Agora podemos achar Δ V ! Se liga, só:

Δ V = K p c o s θ f r 2 - K p c o s θ i r 2

Δ V = K p r 2 c o s θ f - c o s θ i

Mas sabemos que θ i = 0 :

Δ V = K p r 2 c o s θ f - 1

Agora a gente joga isso lá naquela primeira equação:

W = e ∙ K p r 2 c o s θ f - 1

E agora isola o p:

p = W r 2 e K c o s θ f - 1

Passo 3

Agora, pela figura (b), nós sabemos o valor de W quando θ = 180 ° . Então é só substituir:

p = - 4,0.10 - 30   J 20.10 - 9   m 2 1,60.10 - 19   C 8,99.10 9 N m 2 C 2 - 1 - 1 = 5,6.10 - 37   C ∙ m

Resposta

p = 5,6.10 - 37   C ∙ m

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