Enunciado

Um filme fino com uma espessura de 272,7   n m , suspenso no ar, é iluminado por um feixe de luz branca. O feixe é perpendicular ao filme e contém todos os comprimentos de onda do espectro visível. Na luz refletida pelo filme, a luz com um comprimento de onda de 600,0   n m sofre interferência construtiva. Para que comprimento de onda a luz refletida sofre interferência destrutiva? (Sugestão: faça uma hipótese razoável a respeito do índice de refração do filme).

Passo 1

Esse é mais um problem sobre interferência em reflexões por filmes finos! Um esquema do filme entre duas camadas de ar é mostrado a seguir:

Como n f i l m e > n a r (sabemos que o ar tem o menor índice de refração), na reflexão em 1 há mudança de fase, mas na reflexão em 2 não. Assim, adicionamos π na defasagem:

ϕ = 2 π λ f ⋅ 2 x + π

Como λ f = λ / n , temos que

ϕ = π   4 n x λ + 1

Para que a interferência seja construtiva, temos que

ϕ = m ⋅ 2 π ⇒ 2 m = 4 n x λ + 1 ⇒ n = λ 4 x ( 2 m - 1 )

É assim que vamos tentar descobrir o índice de refração! Note que

λ 4 x = 600 4 ⋅ 272,7 = 0,55

Passo 2

Para m = 0 , o índice de refração pe negativo, o que não faz sentido. Já para m = 1 :

n = 0,55 ⋅ 1 = 0,55

O que também não faz sentido pois n > 1 . Para m = 2 :

n = 0,55 ⋅ 3 = 1,65

Já para m = 3 :

n = 0,55 ⋅ 5 = 2,75

Geralmente n é um número não muito grande, menor que 2 . Assim, faz muit sentido tomarmos

n = 1,65

Passo 3

Agora que temos n pode resolver o problema! Como queremos achar interferência destrutiva:

ϕ = 2 m + 1 π

Assim,

2 m + 1 = 4 n x λ + 1 ⇒ λ = 2 n x m = 2 ⋅ 1,65 ⋅ 272,7   n m m = 899,9 m   n m

Para m = 1 :

λ = 899,9   n m

Para m = 2 :

λ = 899,9 2   n m = 449,9   n m

Para m = 3 :

λ = 899,9 3   n m = 299,9   n m

Como a faixa visível vai de 400   n m até 700   n m , o único comprimento de onda aceitável é

λ = 449,9   n m

Resposta

450   n m

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