Enunciado

Uma fina haste de vidro é dobrada em um semicírculo de raio r . Uma carga + q é uniformemente distribuída ao longo da metade superior e uma carga - q é uniformemente distribuída ao longo da metade inferior, conforme mostrado na Fig. 26-28. Determine o campo elétrico E → em P , o centro do semicírculo.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Imagine trocar as cargas positivas e negativas. O campo elétrico também precisaria mudar de direção. Por simetria, então, o campo elétrico só pode apontar verticalmente para baixo. Mantendo apenas esse componente,

E = 2 ∫ 0 π / 2   1 4 π ϵ 0 λ d θ r 2 s i n ⁡ θ = 2 4 π ϵ 0 λ r 2

Mas λ = q / ( π / 2 ) ,   e n t ã o   E = q / π 2 ϵ 0 r 2 .

Resposta

E = q / π 2 ϵ 0 r 2 .

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