Enunciado

Um fio curvado em um formato arbitrário conduz uma corrente I . O fio está em uma região com um campo magnético uniforme B → . Mostre que a força total na parte do fio a partir de um ponto arbitrário (designado por a ) a outro ponto arbitrário (designado por b ) é F → = I L → × B → , onde L → é o vetor do ponto a ao ponto b . Em outras palavras, mostre que a força em uma seção arbitrária do fio curvo é a mesma que a força na seção retilínea do fio conduzindo a mesma corrente e conectando os dois pontos extremos da seção arbitrária.

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Observe que, podemos integrar a expressão para a força d F → atuando sobre um elemento do fio de comprimento d L → de a para b para mostrar que F → = I L → × B → .

Expressando a força d F → atuando no elemento do fio de comprimento d L → :

d F → = I d L → × B →

Passo 2

Integrando a expressão, vamos obter que

F → = ∫ a b I d L → × B →

Como B → e I são constantes, temos

F → = I ∫ a b d L → × B →

F → = I L → × B →

Resposta

F → = I L → × B →

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