Enunciado

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Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro de raio 8,0 cm e massa 0,180 kg. A extremidade livre do fio é mantida fixa e o aro é libertado a partir do repouso (Figura 10.46). Após o aro cair por 75,0 cm, calcule a) a velocidade escalar angular do aro em rotação e b) a velocidade escalar no seu centro.

Passo 1

Somente gravidade está realizando trabalho, portanto outros trabalhos são iguais a zero.

A conservação de energia se dá por:

K i n i c i a l + U i n i c i a l = K f i n a l + U f i n a l

E

K f i n a l = 1 2 M c c m 2 + 1 2 I c m ω 2

Passo 2

Nós temos os seguintes dados: y f i n a l = 0 ⇒ U f i n a l = 0 y i n i c i a l = 0,750 m K i n i c i a l = 0   ( l i b e r a d o   d o   d e s c a n s o ) v c m = R ω

E sabemos que para um aro com um eixo no centro: I c m = M R 2

Passo 3

  1. Pela conservação de energia, nós ficamos com:
  2. U i n i c i a l = K f i n a l

    E

    K f i n a l = 1 2 M R 2 ω 2 + 1 2 M R 2 ω 2 = M R 2 ω 2

    Então,

    M R 2 ω 2 = M g y i n i c i a l

    ⇒ ω = g y i n i c i a l R = 9,8 m / s 2 ⋅ 0,750 m 0,0800 m = 33,9 r a d / s

    Passo 4

  3. Agora que encontramos ω , podemos calcular v :

v = R ω

v = 0,800 m ⋅ 33,9 r a d / s = 2,71 m / s

Resposta

  1. ω = 33,9 r a d / s
  2. v = 2,71 m / s

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