Responde Aí

Enunciado

Uma bola maciça é liberada do repouso e desliza para baixo pela encosta de uma colina com inclinação de 65,0 ° com o plano horizontal. a) Qual valor mínimo deve o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da colina e da bola ter para que nenhum deslizamento ocorra? b) O coeficiente de atrito calculado no item (a) é suficiente para impedir que uma bola oca (como uma bola de futebol) deslize? Justifique sua resposta. c) No item (a), por que usamos o coeficiente de atrito estático e não o coeficiente de atrito cinético?

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos começar esboçando o diagrama de corpo livre e aplicando a segunda lei de Newton para entender o problema:
  2. Repara que a bola desce pelo eixo x , pois a a força normal N está perdedicular a esse eixo no sentido de + y . A força peso foi decomposta em seno e cosseno. Então ficamos assim,

    No e i x o   y :

    ∑ F y = m a y

    N = m g cos ⁡ θ

    E

    f s = μ s m g cos ⁡ θ

    No e i x o   x :

    ∑ F x = m a x

    m g sen ⁡ θ - μ s m g cos ⁡ θ = m a

    ⇒ a = g ( sen ⁡ θ - μ s cos ⁡ θ )   ( e q u a ç ã o   1 )

    Vamos continuar entendo o problema!

    Passo 2

    Então, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para a bola:

    A N e a força m g atuam no centro da bola e não fornece torque.

    Então, ∑ τ = τ f = μ s m g cos ⁡ θ R ;

    I = 2 5 m R 2

    Então, aplicando ∑ τ = I c m α . Implica em:

    α = a R

    Então,

    μ s g cos ⁡ θ = 2 5 a   ( e q u a ç ã o   2 )

    Passo 3

    Temos duas equaçõese nas duas incógnitas a e s μ s .

    Isso implica que:

    a = 5 7 g sen ⁡ θ

    E então,

    μ s = 2 7 tan ⁡ θ = 2 7 tan ⁡ 65 ° = 0,613

    Passo 4

  3. Repetindo os cálculos do item (a), mas agora para I = 2 3 m R 2 e a = 3 5 g sen ⁡ θ .
  4. Então,

    μ s = 2 5 tan ⁡ θ = 2 5 tan ⁡ 65 ° = 0,858

    O valor de μ s calculado na parte (a) não é grande o suficiente para evitar escorregões na esfera oca.

    Passo 5

  5. Não há escorregões no ponto de contato. É necessário mais atrito para uma bola oca, pois para uma bola dado m e R , ele tem um I   maior e é necessário mais torque para fornecer o mesmo   α . Observe que   μ s necessário é independente da massa ou raio da bola e depende apenas de como essa massa é distribuída.

Resposta

  1. μ s = 0,613
  2. Não.
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