Enunciado

Quando um fio de metal é aquecido, não é apenas a resistividade que muda; o comprimento e a área do fio também são afetados. De acordo com a equação R   =   ρ L / A , as três grandezas devem ser levadas em consideração ao calcularmos o efeito da temperatura sobre a resistência. Se a temperatura varia de 1,0 C o , qual é a variação percentual

(a) de L ,

(b) de A e

(c) de ρ para um fio de cobre?

(d) Que conclusão podemos tirar desses resultados?

O coeficiente de dilatação linear do cobre é 1,70   ×   10 - 5   K - 1 .

Passo 1

Oi galera, tudo bem? A variação percentual de uma certa quantidade é dada pela razão entre a quantidade final pela inicial. A ideia aqui é usar esse conceito juntamente com os conceitos de dilatação linear e superficial. Se você não lembra de algum desses conceitos, dá uma passadinha na nossa plataforma! E depois volta aqui pra gente resolver essa questão, beleza?

Letra a:

Segundo a equação da dilatação linear o comprimento final L em relação ao comprimento inicial L 0 é:

L = L 0 ( 1 + α Δ T )

Onde α é o coeficiente de dilatação linear do material. Sendo assim, para o cobre, a variação percentual vai ser:

L L 0 = 1 + α Δ T = 1 + 1,7 × 10 - 5 . 1 = 1 + 0,000017

L L 0 = 1,000017 = 0,0017 %

Obs: lembrem aqui que a variação da temperatura em graus Celsius tem o mesmo valor da variação em Kelvin! A variação!

Passo 2

Letra b:

Segundo a equação da dilatação linear a área final A em relação à área inicial A 0 é:

A = A 0 ( 1 + 2 α Δ T )

A A 0 = 1 + 2 α Δ T = 1 + 2.1,7 × 10 - 5 . 1 = 1,000034

A A 0 = 0,0034 %

Passo 3

Letra c:

Agora vamos fazer o mesmo procedimento para a resistividade. Sabemos que a resistividade varia com a temperatura:

ρ = ρ 0 ( 1 + α Δ T )

E a variação percentual é:

ρ ρ 0 = 1 + α Δ T = 1 + 1,7 × 10 - 5 . 1 = 1 + 0,000017

ρ ρ 0 = 0,0017 %

Passo 4

Letra d:

Resgarando os resultados das outras letras:

R R 0 = ρ ρ 0 L L 0 A A 0 = 0,0017 % . 0,0017 % 0,0034 % = 0,0017 % . 0,0017 % 2.0,0017 % = 0,00085 %

Então concluímos que a resistência varia com a temperatura, mas menos que o comprimento, área e resistividade.

Resposta

a ) 0,0017 %

b ) 0,0034 %

c ) 0,0017 %

d ) R R 0 = 0,00085 %

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