Enunciado

Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório corresponde a uma corrente elétrica de 100   μ A . Qual é a densidade superficial de carga da correia?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! A ideia aqui é relacionar os dados que são fornecidos com a densidade superficial de carga. Bom, mas o que é uma densidade? É a razão de uma coisa que está distribuída em alguma outra coisa! No nosso caso temos cargas sendo distribuídas em uma superfície:

ρ = Q A

Certo? Mas qual é essa área? É a área da correia! Bom, a largura é fixa e vale l = 50 c m . E o comprimento? Esse varia conforme ela vai se movimentando (daí ela ter a ver com a velocidade, mas já chego lá!) e vou chamar de Δ x , beleza?

Então a densidade de corrente fica:

ρ = Q l . Δ x  

Passo 2

Outro dado importante que nos foi dado é a corrente. Sabemos que corrente é a quantidade de carga que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo:

i = Q Δ t

Bom agora vou brincar um pouco com essa expressão. Primeiro isolando Q do lado esquerdo:

Q = i Δ t

E agora vou dividir dos dois lados por l . Δ x (sacou onde quero chegar? Se não espera um pouquinho que já vai fazer sentido):

Q l . Δ x = i Δ t l . Δ x

Olha o que surgiu do lado esquerdo: a densidade superficial de cargas!

ρ = i Δ t l . Δ x

Mas daí você se pergunta: tá e o que eu faço com isso agora? Daí entra a velocidade! A velocidade da correia não é Δ x / Δ t ? É sim! É o comprimento que ela percorre durante um intervalo de tempo! E esse dado foi dado! A velocidade vale 30 m / s ! Então finalmente nossa densidade fica com essa cara aqui:

ρ = i l v

A corrente é 100 × 10 - 6 A , a velocidade é 30 m / s e a largura é l = 50 × 10 - 2 m (cuida aqui que as unidades devem estar no SI), daí é só substituir:

ρ = 100 × 10 - 6 50 × 10 - 2 . 30 = 6,6 × 10 - 6 C / m 2

Resposta

6,6 × 10 - 6 C / m 2

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