Enunciado

Um fio de prata tem uma resistividade ρ = 1,62 ⋅ 10 - 8   Ω m e uma seção reta de 5,00   m m 2 . A corrente no fio é uniforme e varia à taxa de 2000   A / s quando a corrente é 100   A . (a) Determine o módulo do campo elétrico (uniforme) no fio quando a corrente é 100   A . (b) Determine a corrente de deslocamento no fio nesse instante. (c) Determine a razão entre o módulo do campo magnético produzido pela corrente de deslocamento e o módulo do campo magnético produzido pela corrente a uma distância r do fio.

Passo 1

E aí, pessoal! 😊

O problema fala de um fio condutor em que passa uma corrente que varia no tempo.

No item (a) devemos calcular o campo elétrico (que é uniforme nesse instante) no fio quando a corrente é 100   A .

No item (b) queremos obter a corrente de deslocamento no fio nesse instante.

Já no item (c) temos que determinar a razão entre o módulo do campo magnético produzido pela corrente de deslocamento e o módulo do campo magnético produzido pela corrente a uma distância r do fio.

Muita coisa, né? 😬

Vamos analisar cada caso separadamente...

Passo 2

Para o item (a), precisamos lembrar da lei de Ohm do capítulo 26:

J = σ E

E = 1 σ J = ρ J

Assim,

E = ρ i A

Usando ρ = 1,62 ⋅ 10 - 8   Ω m , A = 5,00 ⋅ 10 - 6   m 2 e i = 100   A :

E = 0,324   V / m

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Como a corrente varia no campo, o elétrico também vai variar, fazendo aparecer uma corrente de deslocamento que induz um campo magnético. Para calcular essa corrente de deslocamento, lembre-se que

i d = ε 0 d Φ E d t

O fluxo elétrico é dado por

Φ E = E A ⇒ d Φ E d t = A d E d t

A ⋅ ρ A ⋅ d i d t = ρ d i d t

Portanto,

i d = ε 0 ρ d i d t

Usando d i d t = 2000   A / s :

i d = 2,87 ⋅ 10 - 16   A

Bacana, né? 😁

Passo 4

Essa corrente de deslocamento vai induzir um campo magnético dado por

B d = μ 0 i d 2 π r

Já o campo devido a corrente que passa no fio:

B = μ 0 i 2 π r

Assim, a razão dos campos será

B d B = i d i = 2,87 ⋅ 10 - 16 100

Logo,

B d B = 2,87 ⋅ 10 - 18

O que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

E = 0,324   V / m

i d = 2,87 ⋅ 10 - 16   A

B d B = 2,87 ⋅ 10 - 18

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