Enunciado

Um fio retilíneo condutor com 20   m de comprimento é paralelo ao eixo y e está se movendo na direção + x com rapidez de 20   m / s em uma região com campo magnético dado por 0,50 T   k .

( a ) Devido à força magnética, os elétrons se moverão para uma extremidade do fio, deixando a outra extremidade carregada positivamente, até que o campo elétrico devido a esta separação exerça uma força nos elétrons de condução que equilibra a força magnética. Determine a magnitude, a direção e o sentido deste campo elétrico na situação de equilíbrio.

( b ) Qual extremidade do fio estará carregada positivamente e qual estará carregada negativamente?

( c ) Considere que o fio em movimento tenha 2,0   m   de comprimento. Qual é a diferença de potencial entre as extremidades devida a este campo elétrico?

Passo 1

Fala bonit@s, vocês estão bem?

Olha só, para essa questão, como ela foi bem direta vamos traçar uma estratégia para resolvê-la de forma simples, olha só: ( a ) Podemos usar uma condição para o equilíbrio translacional para relacionar E → a F → .Já na Parte ( c ) , podemos aplicar a definição de campo elétrico em termos de diferença de potencial para avaliar a diferença de potencial entre as pontas do fio móvel.

Passo 2

Somando as forças agindo em um elétron em condição de estado estacionário vamos obter:

q E → + F → = 0 → E → = - F → q

A força magnética sobre um elétron no condutor é dada por:

F → = q v → × B → = q v   i × B   k = q v B ⋅ i × k = - q v B   j

Substituindo F → e simplificando teremos

E → = - - q v B   j q = v B   j

Agora, substituímos os valores numéricos para obtermos

E → = 20 m s ⋅ 0,50   T j = 10 V m   j

Passo 3

Já para o item b temos que como a força magnética que atua sobre os elétrons de condução está na direção +   y , a extremidade do fio que está na direção +   y torna-se carregada negativamente e a extremidade do fio que está na direção - y torna-se positivamente carregada. A extremidade positiva possui a coordenada y menor.

Passo 4

A diferença potencial entre as pontas do fio são:

∆ V = E ∆ y = 10,0 V m ⋅ 2,0   m = 20   V

Resposta

a   E → = 10 V m   j

b Como a força magnética que atua sobre os elétrons de condução está na direção +   y , a extremidade do fio que está na direção +   y torna-se carregada negativamente e a extremidade do fio que está na direção - y torna-se positivamente carregada. A extremidade positiva possui a coordenada y menor.

c ∆ V = 20   V

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