Enunciado

Um fio situado no eixo x , entre os pontos x = 0 e x = 1,00   m conduz uma corrente de 3,00   A no sentido positivo do eixo. Na região existe um campo magnético não uniforme dado por B → = ( 4,00   T / m ² ) x ² i - ( 0,600   T / m ² ) x ² j . Em termos dos vetores unitários, qual é a força magnética que o campo exerce sobre o fio?

Passo 1

Nessa situação temos um fio send percorrido por uma corrente. Ele está situado sobre o eixo x (logo sua direção está na coordenada i ) e sofre influência de um campo magnético não uniforme da seguinte forma B → = ( 4,00   T / m ² ) x ² i - ( 0,600   T / m ² ) x ² j . Da teoria de força magnética em um fio percorrido por corrente, temos a seguinte expressão para avaliarmos a força:

F B → = i L → × B →

Ou em forma infinitesimal:

d F B → = i d L → × B →

Para calcularmos a força total que age sobre o fio, devemos integrar a expressão acima para todo o fio! Ou seja,

F B → = ∫ x i x f i d L → × B →

Passo 2

Reescrevendo a integral temos:

F B → = ∫ 0 1 3,00   A - 0,600 T m 2 x 2 d x i × j F B → = - 1,8 ∫ 0 1 x 2 d x k F B → = - 1,8 x 3 3 0 1 = - 1,8 * 1 3 3   A . T . m k F B → = - 0,600   N k

Resposta

A força magnética é:

F B → = - 0,600   N k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura 29-88 é um desenho esquemático de um canhão de elétromagnético. O projétil P é colocado entre dois trilhos de seção reta circular, uma fonte faz passar uma corrente nos tribos e no projétil,
Um fio de 50,0 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0,500 A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético B → = 3,00 m T j ^ + 10,0 m T k ^ . Em termos dos vetores unit
Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 c m de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,440 T (Fig. 28-40). Determine (a) o valor
Um fio de 1,80 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 13,0 A e faz um ângulo de 35,0 º º com um campo magnético uniforme de módulo B = 1,50 T . Calcule a força magnética exercida pelo campo
A Fig. 28-42 mostra um anel circular de fio com um raio a = 1,8 c m , submetido a um campo magnético divergente de simetria radial. O campo magnético em todos os pontos do anel tem o mesmo módulo B =