Enunciado

O fio retilíneo longo indicado na figura 29.51a conduz uma corrente constante I . Uma barra metálica de comprimento L se move com velocidade constante v → , como indica a figura. O ponto a está a uma distância d do fio.

a Calcule a fem induzida na barra.

b Qual dos dois pontos, a ou b , possui potencial mais elevado?

c Se a barra for substituída por uma espira retangular de resistência R (Figura 29.51a), qual será o módulo da corrente induzida na espira?

Passo 1

Temos que o campo magnético para o fio é dado por

B = μ 0 I 2 π r

E varia ao longo do comprimento da barra. Em todos os pontos da barra, B →   tem direção entrando na página. Dessa forma vamos dividir a barra em fatias finas. Assim, a fem induzida em cada fatia será dada por

d ε = v → × B → ⋅ d l →

Onde v → × B → é direcionado para o fio, então,

d ε = - v B   d r = - v ⋅ μ 0 I 2 π r   d r

Portanto, a fem total induzida na barra será dada por

V b a = ∫ a b d ε = - ∫ d d + L μ 0 I v 2 π r   d r = - μ 0 I v 2 π ⋅ ∫ d d + L d r r = - μ 0 I v 2 π ⋅ ln ⁡ r d d + L

V b a = - μ 0 I v 2 π ⋅ ln ⁡ 1 + L d

Passo 2

Agora, para calcularmos o último item e terminarmos o nosso problema vamos utilizar a lei de Faraday para encontrar a corrente induzida. Temos que a medida que o loop de move para a direita, o fluxo magnético através dele não muda, então, temos

ε = - d ϕ B d t = 0 → I = 0

Resposta

a V b a = - μ 0 I v 2 π ⋅ ln ⁡ 1 + L d  

b a tem um potencial maior do que b

c   I = 0

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