Enunciado

O fluxo magnético através de cinco faces de um dado é ϕ B = ± N   W b , onde 1 ≤ N ≤ 5 é o número de pontos da face. O fluxo é positivo (para fora) se N é par e negativo (para dentro) se N é ímpar. Qual é o fluxo através da sexta face do dado?

Passo 1

De acordo com a lei de Gauss, o fluxo magnético ϕ B através de qualquer superfície gaussiana fechada é erro:

ϕ B = ∮ B → ⋅ d A → = 0

Para situações onde lidamos com um número finito de faces por onde o fluxo magnético passa, temos a seguinte expressão:

∑ n = 1 a ϕ B n = 0

Para essa questão, estamos lidando com um dado de seis faces. Aplicando a lei de Gauss para encontrarmos o fluxo através da sexta face, temos:

∑ n = 1 6 ϕ B n = 0

Passo 2

Vamos expandir esse somatório para encontrarmos o valor do fluxo requisitado:

∑ n = 1 5 ϕ B n = ϕ B 1 + ϕ B 2 + ϕ B 3 + ϕ B 4 + ϕ B 5 + ϕ B 6 = 0

Isolando o fluxo referente a face seis, temos:

ϕ B 6 = - ϕ B 1 + ϕ B 2 + ϕ B 3 + ϕ B 4 + ϕ B 5

ϕ B 6 = - - 1   W b + 2   W b - 3   W b + 4   W b - 5   W b

ϕ B 6 = + 3   W b

Resposta

O fluxo magnético através da sexta face do dado é:

ϕ B 6 = + 3   W b

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