Enunciado

Em um circuito R L C como o da Fig. 31-7, suponha que R = 5,00   Ω , L = 60,0   m H , f = 60,0   H z e ε m = 30,0   V . (a) Para que valor de capacitância a potência dissipada na resistência é máxima? (b) Para que valor de capacitância a potência dissipada na resistência é mínima? Determine (c) a dissipação máxima; (d) o ângulo de fase correspondente; (e) e o fator de potência correspondente. Determine também (f) a dissipação mínima; (g) o ângulo de fase correspondente; (h) o fator de potência correspondente.

Passo 1

Fala aí! 😉

O problema fala sobre um circuito R L C e pede para fazermos considerações quanto a potência dissipada na resistência.

A potência dissipada na resistência é dada por:

P = R i 2

Porém,

i = ε Z

Assim,

P = R ε 2 Z 2

Essa é a potência instantânea. Lembrando que ε = ε m   s e n   ω t e usando que o valor médio do seno ao longo de um período é 1 / 2 , obtemos que a potência média dissipada é

P m e d = R ε m 2 2 Z 2

Como Z = R 2 + χ L - χ C 2 , temos que

P m e d = R ε m 2 2   R 2 + χ L - χ C 2

Veja só! 😁

Passo 2

A potência dissipada é máxima quando o denominador for mínimo. Isso ocorre para χ L = χ C . Assim,

1 ω C = ω L ⇒ C = 1 ω 2 L = 1 4 π 2 f 2 L

Substituindo L = 60,0 ⋅ 10 - 3   H e f = 60,0   H z , obtemos

C = 1,17 ⋅ 10 - 4   F

Neste caso, a potência é dada por

P m e d = R ε m 2 2 R 2 = ε m 2 2 R = 90,0   W

Como χ L = χ C , fase será nula:

tan ⁡ ϕ = χ L - χ C R = 0

Logo,

ϕ = 0 °

O fator de fase da potência será

cos ⁡ ϕ = cos ⁡ 0 ° = 1

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

No item (b) queremos que a potência seja mínima e para isso, Z 2 deve ser máximo. Note que se C = 0 , χ C → ∞ , de modo que essa é a situação em que a potência é mínima. Neste caso, como Z → ∞ , a potência dissipada é nula.

Como χ C → ∞ , temos que

tan ⁡ ϕ → - ∞

Assim,

ϕ = - 90 °

Portanto, o fator de fase será

cos ⁡ ϕ = cos ⁡ - 90 ° = 0

E aí! o que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

C = 1,17 ⋅ 10 - 4   F

C = 0

P m e d = 90,0   W

ϕ = 0 ⇒ cos ⁡ ϕ = 1

P m e d = 0

ϕ = - 90 ° ⇒ cos ⁡ ϕ = 0

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