Enunciado

Um foguete de 1500   k g deve ser lançado com velocidade inicial de baixo para cima de 50,0   m / s . Para não sobrecarregar os motores, os engenheiros vão lançá-lo do repouso sobre uma rampa que se ergue a 53º acima do plano horizontal (Figura 7.37 ). Da base, a rampa aponta de baixo para cima e lança o foguete verticalmente. Os motores fornecem uma propulsão para frente constante de 2000   N , e o atrito com a superfície da rampa é uma constante de 500   N . A que distância da base da rampa o foguete deve ser acionado, conforme medido ao longo da superfície da rampa?

Passo 1

Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Temos que a massa do foguete é ( m = 1500   kg ) , sua velocidade inicial é ( v 1 = 0 ) , sua velocidade final é ( v 2 = 50   m / s ) e o ângulo entre a rampa e a horizontal é ( θ = 53 ∘ ) . A força de propulsão do motor é 2000   N e a força de atrito é 500   N .

Se considerarmos y = 0 na base da rampa, então a altura inicial é y 1 = d sin ⁡ θ e a altura final é y 2 = 0 , onde d é o comprimento da rampa da base até o ponto de partida.

A ideia aqui é usar a conservação de energia.

No topo da rampa de lançamento temos apenas a energia potencial gravitacional, pois o sistema parte do repouso. Na base de lançamento, quando o foguete está a uma velocidade de 50 m / s , já houve a dissipação de energia causada pelo atrito constante. Assim a equação de conservação para esses dois pontos fica:

U i + E d i s s i p a d o + E p r o p u l s ã o = E f

Passo 2

A energia potencial gravitacional inicial é:

U i = m g h

E a altura h está relacionada com o seno do ângulo de inclinação da rampa e com o tamanho d da rampa (que é o que queremos determinar!):

s e n 53 = h d

Então:

U i = m g d   s e n 53

A energia cinética final vai ser dada por:

E f = m v 2 2 = 1500 50 2 2 = 1875000 J

Passo 3

A energia dissipada é igual ao trabalho realizado pela força de atrito:

E d i s s i p a d a = f a t . d = - 500 d

E a energia de propulsão vai ser igual ao trabalho dessa força:

E p r o p u l s ã o = 2000 d

Passo 4

Agora juntando tudo isso na equação de conservação teremos:

m g d   s e n 53 + 2000 d - 500 d = 1875000

11740 d + 1500 d = 1875000

13240 d = 1875000

d = 141,61 m

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

d = 141,61 m

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