Enunciado

Um bloco de madeira com massa igual a 1,50 kg é colocado contra uma mola comprimida na base de um plano inclinado de 30,0° (ponto A). Quando a mola é libertada, projeta o bloco para cima do plano inclinado. No ponto B situado a uma distância de 6,0 m acima do ponto A, o bloco está subindo o plano inclinado com velocidade de 7,0 m/s e não está mais em contato com a mola. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é μ c = 0,50 . A massa da mola é desprezível. Calcule a energia potencial que foi inicialmente armazenada na mola.

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A figura abaixo nos ajuda a visualizar a situação. Temos uma situação onde a energia potencial elástica joga um bloco em um plano inclinado, parte da energia é utilizada para gerar energia cinética para o bloco, outra parte é perdida para o trabalho da força de atrito e uma parte energia potencial gravitacional.

Passo 2

Vamos aplicar ao movimento do bloco a equação:

∆ K + ∆ U = 0

Δ K variação da energia cinética

Δ U variação da energia potencial

E descrever o momento de A para B:

A força normal é:

N = m g cos ⁡ θ

Assim, temos que o atrito cinético é dado por:

f k = μ k N = μ k m g cos ⁡ θ

Temos que:

y A = 0

E

y B = 60 m sen ⁡ 30 ° = 3 m

E sabemos que:

K A + U A + W o u t r o = K B + U B

Passo 3

O trabalho é feito pela gravidade, pela força da mola e pelo atrito, de modo que:

W o u t r o = W f a t

E

U = U e l + U g r a v

Passo 4

Para calcularmos a energia potencial que foi inicialmente armazenada na mola fazemos:

K A = 0

, assim,

K B = 1 2 v B 2

= 1 2 ⋅ 1,50 ⋅ ( 7 ) 2 = 36,75 J

E desde que U A , g r a v seja nula, U A = U A , e l .

Agora fazemos para:

U B = U B , e l + U B , g r a v

= 0 + m g y B

= 1,50 ⋅ 9,8 ⋅ 3 = 44,1 J

Passo 5

Então, calculando para:

W o u t r o = W f = ( f k cos ⁡ θ ) s

= μ k m g cos ⁡ θ ( cos ⁡ 180 ° )

= - μ k m g cos ⁡ θ   s

W o u t r o = - 0,50 ⋅ 1,50 ⋅ 9,8 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 6 = - 38,19 J

Passo 6

E então temo que:

U A , e l - 38,19 J = 36,75 J + 44,10 J

E isso implica que:

U A , e l = 36,75 J + 44,10 J + 38,19 J = 119 J

Resposta

U A , e l = 119 J

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