Enunciado

Uma fonte contendo uma mistura de átomos de hidrogênio e deutério emite luz vermelha com dois comprimentos de onda cuja média é 656,3   n m e cuja separação é 0,180   n m . Determine o número mínimo de ranhuras necessário para que uma rede de difração possa resolver as linhas em primeira ordem.

Passo 1

Vamos lembrar da expressão que relaciona a resolução de uma rede de difração com o seu número N de ranhuras, e a ordem m das linhas observadas:

R = N m

Além disso, se queremos resolver duas linhas que tem um comprimento de onda médio λ m é d e uma separação Δ λ , a resolução necessária é:

R = λ m é d Δ λ

Passo 2

Agora é só igualar essas duas expressões para encontrar N :

N m = λ m é d Δ λ

N = λ m é d m Δ λ

Vamos substituir os valores numéricos, lembrando de converter os comprimentos para metros:

N = 656,3.10 - 9 1 0,180.10 - 9

N = 3,65   .   10 3

Resposta

São necessárias pelo menos 3,65.10 3 ranhuras.

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