Enunciado

A fonte sonora A está localizada em x = 0, y = 0, e a fonte sonora B está localizada em x = 0, y = 2,4 m. As duas fontes irradiam coerentemente e em fase. Um observador em x = 15 m, y = 0 observa que, ao dar alguns passos de y = 0 na direção + y ou -y, a intensidade do som diminui. Qual é a frequência mais baixa e a próxima frequência provenientes das fontes que podem ser observadas?

Passo 1

Bom, o observador se localiza na linha horizontal de uma das fontes pois ele está em y=0 assim como uma das fontes. Quando ele se afasta desse ponto para +y ou -y, a intensidade diminui, podemos dizer então que no y=0 havia interferência construtiva entre as duas fontes. Escrevendo a equação para interferência construtiva:

∆ r = n λ

Sendo que ∆ r é a diferença de caminho das ondas de cada fonte:

∆ r = r B - r A

Passo 2

Sabemos que r B é a hipotenusa de um triangulo retângulo, onde um dos catetos é os 15m ( r A ) de distância do observador até uma fonte, e os 2.4m é o cateto vertical da distância entre as duas fontes, pelo teorema de Pitágoras:

r B = 15 m 2 + 2.4 m 2

Substituindo r B e r A = 15 m na equação de ∆ r :

∆ r = 15 m 2 + 2.4 m 2 - 15 m

Passo 3

E agora usando a equação de velocidade da onda:

v = λ f

λ = v f

Para substituirmos λ em ∆ r = n λ :

∆ r = n v f n

Isolando f n :

f n = n v ∆ r

Substituindo os valores numéricos de cada grandeza:

f n = n 343 m / s 15 m 2 + 2.4 m 2 - 15 m

E calculando as duas primeiras frequências (n=1 e n=2):

f 1 = 2 k H z

f 2 = 4 k H z

Resposta

f 1 = 2 k H z

f 2 = 4 k H z

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