Enunciado

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A força atrativa entre dois núcleons (prótons ou nêutrons) é descrita com boa aproximação pelo potencial de Yukawa

V r = - V o r o r e - r r o

Onde V o = 8,0   x   10 - 12 J ,   r o = 1,5   x   10 - 15   m e r é a distância entre as partículas. Para simplificar, considere as partículas se movendo sobre o eixo dos x, de forma que r=x.

A) Calcule a força entre as duas partículas em função da sua separação x.

B) Faça gráficos das funções V(x) e F(x).

Passo 1

Meus grandes gênios!

Para responder essa questão, vamos usar apenas uma fórmula. Entretanto ela requer um pouco de conhecimento de Cálculo, o que eu tenho certeza que vocês sabem bem!

A relação do potencial com a força é dada pela fórmula:

F = - ∇ ∙ E

F = - { ∂ ∂ x + ∂ ∂ y + ∂ ∂ z } E

Observem: a questão nos informa que podemos adotar a simplificação de que as partículas se movem apenas no eixo dos x, logo:

F = - d E d x

F x = - d E x d x

Agora, mãos a obra:

F x = - d d x - V o x o x e - x x o

F x = V o x o d d x e x - x x o

F x = V o x o e - x x o - x x o - 1 x 2

F x = - V o x o x e - x x o 1 x + 1 x o

Passo 2

Vamos plotar os gráficos agora:

Como tratamos de unidades MUITO pequenas, os gráficos serão idênticos.

Gráfico do potencial:

Gráfico da força:

Resposta

a )   F x = - V o x o x e - x x o 1 x + 1 x o

b )

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