Enunciado

Uma caixa de 6,0 kg é levantada de uma altura de 3,0 m, a partir do repouso, por uma força aplicada vertical de 80 N. Encontre (a) o trabalho realizado sobre a caixa pela força aplicada, (b) o trabalho realizado sobre a caixa pela gravidade e (c) a energia cinética final da caixa.

Passo 1

Letra (a)

Olá! Tá bem? Queremos o trabalho realizado pela força de F = 80   N ao levantar a caixa por uma altura d = 3   m .

O trabalho de uma força constante na direção do movimento (e a favor dele) é o produto entre a força e a distância percorrida pela partícula:

W = F d

Esse é exatamente nosso caso! Então podemos substituir os valores:

W = 80   N 3,0   m

W = 240   J

Passo 2

Letra (b)

O trabalho realizado pela gravidade é o trabalho realizado pela força gravitacional sobre a caixa. A força gravitacional é constante e vale:

F g = m g

Onde m é a massa do objeto e g a aceleração da gravidade.

Se a gente tem uma força constante, podemos usar a mesma expressão para o trabalho do passo anterior:

W = F d

Temos que F = F g :

W g = - F g d

W g = - m g d

E esse sinal de menos ali? O trabalho é negativo porque a gravidade atua contra o movimento da caixa, puxando ela par abaixo. Substituindo os valores:

W g = - 6,0   k g 9,81   m / s 2 3,0   m

W g = - 180   J

Passo 3

Letra (c)

Ele quer a energia cinética final da caixa. Cara, falou de trabalho e energia cinética no mesmo contexto, cê pensa logo no teorema do trabalho-energia cinética. Olha a expressão dele:

W t o t a l = Δ E c

W t o t a l = E c f - E c 0

Isso diz que o trabalho total feito em uma partícula é igual à variação de energia cinética. A velocidade inicial da caixa é v o = 0 , porque ela sai do repouso. Já que a energia cinética é proporcional a velocidade, temos E c o = 0 .

Assim:

W t o t a l = E c f

E o trabalho total é a soma dos trabalhos realizados sobre a caixa. No nosso caso é a soma do trabalho realizado por F e por F g :

W + W g = E c f

Substituindo o que a gente calculou nos outros itens:

240   J - 180   J = E c f

E c = 60   J

Resposta

Letra (a): 240 J

Letra (b): -180 J

Letra (c): 60 J

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