Enunciado

Uma força resultante ao longo do eixo x , com componente F x = - 12,0   N + 0,300   N / m 2   x 2 é aplicada a um objeto de 5,00   k g que se encontra inicialmente na origem e movendo-se na direção x negativa com uma velocidade de 6,00   m / s . Qual é a velocidade do objeto quando ele atinge o ponto x = 5,00   m ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade do objeto quando ele atinge o ponto x = 5,00   m , sabendo que ele tem massa m = 5   k g e se move por causa de uma força horizontal F x = - 12,0   N + 0,300   N / m 2   x 2 .

Além disso, nós sabemos que inicialmente ele se encontra na origem e se move na direção negativa de x com velocidade de 6,00   m / s .

Esse é um exercício bem clássico do teorema trabalho-energia. O primeiro passo é calcular o trabalho da força F . Mas aqui temos uma observação importante: a força não é constante, de modo que vamos precisar integrar para achar o trabalho:

W = ∫ x i x f F x   d x

Para achar a velocidade final, usamos o teorema trabalho-energia: o trabalho da resultante é igual a variação da energia cinética!

W = K f - K i

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando o trabalho através da integral:

W = ∫ 0 5 - 12 + 0,3   x 2   d x

Integrando:

W = - 12 x + 0,3 x 3 3 0 5

E aplicando o intervalo de integração, temos:

W = - 12 ⋅ 5 + 0,1 ⋅ 5 3

W = - 47,5   J

Como o trabalho foi negativo, o corpo perder energia cinética ao longo do movimento, de modo que sua velocidade diminuiu.

Passo 3

Para achar a velocidade final, usamos o teorema trabalho-energia na forma:

1 2 m v f 2 = W + 1 2 m v i 2

Logo, isolando a velocidade final v f na equação:

v f = v i 2 + 2 W m

Substituindo os valores:

v f = 6 2 + 2 ⋅ - 47,5 5,00

Fazendo as contas, obtemos:

v f = 4,12   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v f = 4,12   m / s

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