Enunciado

Forças de cisalhamento são aplicadas a um sólido retangular. As mesmas forças são aplicadas a outro sólido com o mesmo material, porém as arestas possuem comprimentos três vezes maiores. Em cada caso as forças são suficientemente pequenas para que a lei de Hooke seja válida. Qual é a razão entre a deformação de cisalhamento do objeto maior e a deformação de cisalhamento do objeto menor?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu determinar a razão entre a deformação de cisalhamento do objeto maior e a deformação de cisalhamento do objeto menor, sabendo que o maior possui arestas de comprimento três vezes maiores.

Vamos pensar com calma nessa questão! Ela é bastante simples mas exige atenção. Chamaremos a deformação de cisalhamento aqui de D . Assim, para o primeiro sólido temos que:

D 1 =   F | | A 1 S

Para o segundo sólido temos que:

D 2 =   F | | A 2 S

onde F é a força aplicada, A é a área da seção transversal e S é o módulo de cisalhamento do material. Como a questão quer saber a razão entre o maior e o menor, faremos que D 2 / D 1 usando as áreas correspondentes e encontraremos nossa relação.

Vamos lá!

Passo 2

Calculando a razão entre as deformações, vamos ter:

D 2 D 1 =   F | | A 2 S F | | A 1 S

Assim, fazendo a divisão de frações:

D 2 D 1 =   F | | A 2 S × A 1 S F | |

E simplificando, obtemos:

D 2 D 1 =   A 1 A 2

Sabemos que a segunda área possui as arestas três vezes maior que a primeira área, então:

A 2 = ( 3 A 1 ) 2

A 2 = 9 A 1

Substituindo isso na nossa relação, vamos ter:

D 2 D 1 =   A 1 9 A 1

Então, descobrimos que a razão entre a deformação de cisalhamento do objeto maior pelo menor é igual a:

D 2 D 1 =   1 9

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D 2 D 1 =   1 9

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