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Formou-se gelo em um pequeno lago e o regime estacionário foi atingido com o ar acima do gelo a - 5,0 ° C e o fundo do lago a 4,0 ° C . Se a profundidade total do gelo + água é 1,4   m , qual é a espessura do gelo? (Suponha que as condutividades térmicas do gelo e da água são 0,40 e 0,12 c a l m . C ° . s , respectivamente.)

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAí, como vocês estão?

Saca só, como acontece com bastante frequência, a chave dessa questão está naquele termo ali: “regime estacionário”. Graças a ele, a gente pode fazer essa igualdade aqui:

P g = P a

Ou seja, a taxa de transferência de calor através do gelo e da água são iguais! Vamos colocar as fórmulas aí:

k g A Δ T g L g = k a A Δ T a L a

Passo 2

Nosso objetivo é achar a espessura do gelo, então vamos isolar isso:

k g A Δ T g L g = k a A Δ T a L a

L g = L a . k g A Δ T g k a A Δ T a

Como estamos falando do mesmo lago, podemos dizer que as áreas de contato são iguais:

L g = L a . k g Δ T g k a Δ T a

E agora é só substituir os valores. Como o conjunto gelo-água tem espessura 1,4 :

L g + L a = 1,4

L a = 1,4 - L g

E então:

L g = ( 1,4 - L g ) . k g Δ T g k a Δ T a

L g ( 1,4 - L g ) = k g Δ T g k a Δ T a

Passo 3

Agora vamos substituir os valores:

L g ( 1,4 - L g ) = k g Δ T g k a Δ T a

Ah, a variação de temperatura sobre o gelo é a temperatura logo abaixo do próprio gelo, que deve ser de 0,0 ° C , menos temperatura do ar acima do gelo:

L g ( 1,4 - L g ) = 0,40 0,0 - - 5,0 ( 0,12 ) ( 4,0 - 0 ) = 0,40 5,0 ( 0,12 ) ( 4,0 ) = ( 4,166 )

E então:

L g ( 1,4 - L g ) = 4,166

L g = 5,833 - 4,166 L g

5,166 L g = 5,833

Logo:

L g = 5,833 5,166

L g ≅ 1,1   m

Resposta

A espessura do gelo é de 1,1 metros.

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