Enunciado

Forneça os detalhes da dedução da equação 15.28 usando a relação y 1 x , t + y 2 x , t = A - cos ⁡ k x + ω t + cos ⁡ k x - ω t .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos começar?

Primeiro vamos relembrar dessa relação trigonométrica aqui ó:

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n a s e n ( b )

Passo 2

Agora vamos aplicar essa relação para cada cosseno que o enunciado fala:

cos ⁡ k x + ω t = cos ⁡ k x cos ⁡ ω t - s e n k x s e n ( ω t )

cos ⁡ k x - ω t = cos ⁡ k x cos ⁡ ω t + s e n k x s e n ( ω t )

Passo 3

E agora vamos substituir essas expressões na expressão do enunciado:

y 1 x , t + y 2 x , t = A - cos ⁡ k x + ω t + cos ⁡ k x - ω t

y 1 x , t + y 2 x , t = A - cos ⁡ k x cos ⁡ ω t - s e n k x s e n ω t + cos ⁡ k x cos ⁡ ω t + s e n k x s e n ω t

E agora temos que juntar os termos semelhantes:

y 1 x , t + y 2 x , t = 2 A s e n k x s e n ( ω t )

Resposta

y 1 x , t + y 2 x , t = 2 A s e n k x s e n ( ω t )

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