Enunciado

Você está investigando um relatório da aterrissagem de um OVNI em uma região deserta do Novo México, e encontra um objeto estranho que está irradiando ondas sonoras uniformemente em todas as direções. Suponha que o som venha de uma fonte pontual e que você possa desprezar as reflexões. Você está caminhando lentamente na direção da fonte. Quando chega a 7,5 m da fonte, você mede a intensidade, e descobre que é 0,11 W / m 2 . Uma intensidade de 1 W / m 2 costuma ser considerada o “limite da dor”. Quão mais perto da fonte você conseguirá chegar antes da intensidade sonora atinja esse limite?

Passo 1

Os dados que o problema nos trás são:

I 1 = 0,11 W / m 2

r 1 = 7,5 m

I 2 = 1 W / m 2

r 2 = ?

Passo 2

Como a potência deve ser a mesma nos dois pontos, vamos usar a definição dela para obter uma relação entre as distâncias, certo?

Lembrando que potência é:

P = I ( 4 π r 2 )

Então a potência nos dois ponto deve ser a mesma:

P 1 = P 2

I 1 4 π r 1 2 = I 2 ( 4 π r 2 2 )

I 1 r 1 2 = I 2 r 2 2

E agora podemos determinar a distância r 2 :

r 2 = r 1 I 1 I 2  

Agora é só substituir:

r 2 = 7,5 0,11 1 = 2,5 m

Passo 3

Então determinamos que 2,5 m   é a distância mínima que devemos manter para que não seja ultrapassado o limite da dor. Sendo assim, podemos caminhas ainda:

d = r 1 - r 2 = 7,5 - 2,5 = 5 m

Resposta

5 m

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